Question

11．如圖，第一次，小球從粗糙的$\frac{1}{4}$圓形軌道頂端A由靜止滑下，到達(dá)底端B的速度為v₁，克服摩擦力做功為W₁，第二次，同一小球從底端B以v₂沖上圓形軌道，恰好能到達(dá)A點(diǎn)，克服摩擦力做功為W₂，C為$\frac{1}{4}$圓形軌道的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． v₁=v₂
• B． W₁=W₂
• C． 小球第一次在B點(diǎn)對軌道的壓力小于第二次在B點(diǎn)對軌道的壓力
• D． 小球第一次經(jīng)過圓弧AC的過程中克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$W₁

Answer 1

分析 對小球從A到B和從B到A的兩個過程分別列式，可比較經(jīng)過B點(diǎn)時速度大�。�分析小球向下和向上運(yùn)動時經(jīng)過軌道上同一點(diǎn)時所受支持力的大小，分析比較出滑動摩擦力的大小，即可分析克服摩擦力做功的大小，由動能定理求小球第一次經(jīng)過圓弧AC的過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：A、小球從A到B的過程，由動能定理得 mgh-W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$．
小球從B到A的過程，由動能定理得-mgh-W₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$．即mgh+W₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
對比可得 v₁＜v₂．故A錯誤．
B、同理可知，小球經(jīng)過軌道上同一點(diǎn)時，上滑時的速度大于下滑時的速度，上滑時所需要的向心力大于下滑時所需要的向心力，而向心力是由軌道的支持力和重力垂直于軌道的分力的合力提供，所以上滑時所受的支持力大于下滑時所受的支持力，則同一點(diǎn)上滑時所受的摩擦力大于下滑時所受的摩擦力，而上滑與下滑兩個過程路程相等，所以有W₁＜W₂．故B錯誤．
C、由上分析知，小球第一次在B點(diǎn)所受的支持力小于第二次在B點(diǎn)所受的支持力，由牛頓第三定律可知小球第一次在B點(diǎn)對軌道的壓力小于第二次在B點(diǎn)對軌道的壓力故C正確．
D、從A到C的過程中小球所受的摩擦力的平均值小于從C到B的過程中摩擦力的平均值，所以從A到C的過程中克服摩擦力做功小于從C到B的過程中克服摩擦力做功，則小球第一次經(jīng)過圓弧AC的過程中克服摩擦力做的功小于$\frac{1}{2}$W₁．故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題考查了動能定理、向心力的基本運(yùn)用，運(yùn)用動能定理要靈活選擇研究的過程，根據(jù)向心力分析支持力的關(guān)系，注意判斷不同過程中克服摩擦力做功的關(guān)系．