Question

11．將一小球以20m/s的初速度豎直上拋，經(jīng)3.5s落回原處．已知空氣阻力的大小與速率成正比，則小球落回原處的速度大小為（　�。�

• A． 5m/s
• B． 10m/s
• C． 12.5m/s
• D． 15m/s

Answer 1

分析 在上升階段和下降階段由由微元法表示出位移，求的時(shí)間，再利用微元法求的落地時(shí)的速度即可．

解答 解：設(shè)小球上升的最大高度為H，時(shí)間為t₁．
在上升過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：-（mg+kv）=ma₁=m$\frac{△v}{△t}$
得：-（mg△t+kv△t）=m△v
兩邊求和得：-$\sum_{\;}^{\;}$mg△t-$\sum_{\;}^{\;}$kv△t=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
則得-mgt₁-kH=0-mv₀；①
設(shè)下落過程用時(shí)為t₂．小球落回原處的速度大小為v．
在下落過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-kv=ma₂=m$\frac{△v}{△t}$
得：mg△t-kv△t=m△v
兩邊求和得：$\sum_{\;}^{\;}$mg△t-$\sum_{\;}^{\;}$kv△t=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
則得 mgt₂-kH=mv-0；②
由①②得：mg（t₁+t₂）=m（v+v₀）
可得 v=g（t₁+t₂）-v₀=10×3.5-20=15m/s
故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用微元法表示位移和速度，抓住題目中給的信息即可順利解決．