Question

6．在光滑的水平桌面上有等大的質(zhì)量分別為M=0.6kg，m=0.2kg的兩個(gè)小球，中間夾著一個(gè)被壓縮的具有E_p=10.8J彈性勢(shì)能的輕彈簧（彈簧與兩球不相連），原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然釋放彈簧，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.425m的豎直放置的光滑半圓形軌道，如圖所示．g取10m/s²．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 球m從軌道底端A運(yùn)動(dòng)到頂端B的過(guò)程中所受合外力沖量大小為0.2N•s
• B． M離開輕彈簧時(shí)獲得的速度大小為9m/s
• C． 若半圓軌道半徑可調(diào)，則球m從B點(diǎn)飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大而減小
• D． 彈簧彈開過(guò)程，彈簧彈力對(duì)m的沖量大小為1.8N•s

Answer 1

分析 彈簧彈開小球的過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出兩球脫離彈簧時(shí)的速度；
m在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求m運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大�。�再對(duì)m，運(yùn)用動(dòng)量定理求合外力對(duì)m的沖量．
小球離開圓形軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到水平距離與r的關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析答題．

解答 解：A、釋放彈簧過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₁-Mv₂=0
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_P
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=9m/s，v₂=3m/s；
m從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v_B=8m/s
小球m從A到B的過(guò)程中，由動(dòng)量定理得：I=-mv_B-mv₁=-m（v_B+v₁）=-0.2×（8+9）=-3.4N•s，負(fù)號(hào)表示方向向左．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)圓軌道半徑為r時(shí)，m由A到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2r
m從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
  2r=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₁′t
聯(lián)立得 x=$\frac{1}{10}$$\sqrt{（81-40r）×40r}$
當(dāng)81-40r=40r時(shí)，即r=$\frac{81}{80}$m=1.0125m時(shí)，x為最大，最大值為 x_max=4r=4.05m．故C錯(cuò)誤；
D、彈簧彈開小球的過(guò)程，由動(dòng)量定理得：I=△p
彈簧對(duì)m的沖量大小為：I=△p=mv₁-0=0.2×9=1.8N•s；故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是基礎(chǔ)，要把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．