Question

17．甲車以3m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2s在同一地點由靜止開始，以6m/s²的加速度做勻加速直線運動，兩車的運動方向相同．求：
（1）在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少．
（2）乙車出發(fā)后經(jīng)多長時間可追上甲車？此時它們離出發(fā)點多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時，兩車距離最大，結(jié)合速度時間公式和位移公式求出兩車的距離的最大值；
（2）甲乙兩車是從同一地點出發(fā)的，當(dāng)乙車追上甲車時，它們的位移是相等的，由此可以求得需要的時間；然后根據(jù)位移時間公式求出此時它們離出發(fā)點的距離．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相同時，兩車距離最大，v_甲=v_乙，
即：a_甲t_甲=v_乙t_乙，
又因為t_甲=t_乙+△t，
代入數(shù)據(jù)可解得：t_乙=2s，t_甲=4s，
此時甲車運動的位移：
x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲${t}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{2}$×3×4²m=24m，
乙車運動的位移：
x_乙=$\frac{1}{2}$a_乙${t}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{2}$×6×22m=12m，
則兩車距離的最大值：
△x=x_甲-x_乙=24m-12m=12m．
（2）設(shè)乙車出發(fā)后經(jīng)過t′時間追上甲車，
由題意知，兩車相遇時位移相同，即：x_甲′=x_乙′，
此時甲車運動的位移：x_甲′=$\frac{1}{2}$a_甲（t′+2）²，
此時乙車運動的位移：x_乙′=$\frac{1}{2}$a_乙t′²，
聯(lián)立以上式子可解得：t′=（2+2$\sqrt{2}$）s，
將t′代入上式可解得：x_甲=x_乙=（36+24$\sqrt{2}$）m≈70m．
答：（1）在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是12m．
（2）乙車出發(fā)后經(jīng)（2+2$\sqrt{2}$）s可追上甲車；此時它們離出發(fā)點約70m遠(yuǎn)．

點評 本題屬于汽車的追及相遇問題，關(guān)鍵明確當(dāng)兩車速度相等時間距最大，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握住．