Question

3．如圖所示，一交流發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)N=100匝，線圈電阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.4m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，電阻R=219Ω，當(dāng)線圈以n=300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：
（1）求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）t=0時(shí)刻，線圈在圖示位置，寫出此交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）此電壓表的示數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)；
（2）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式的關(guān)系即可求解；
（3）先求出電流的有效值，根據(jù)公式U=IR求解．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)速n=300 r/min=5 r/s   
則角速度ω=2πn=10π rad/s     
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值E_m=NBSω=314 V     
（2）從線圈位于與中性面垂直位置開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值
e=E_mcosωt                      
則電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為
e=E_mcosωt=314cos 10πt （V）     
（3）電動(dòng)勢(shì)有效值E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{314}{\sqrt{2}}$V          
根據(jù)閉合電路歐姆定律
電壓表示數(shù)U=$\frac{ER}{R+r}$=219 V                
答：（1）求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為314V；
（2）t=0時(shí)刻，線圈在圖示位置，寫出此交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e═314cos 10πt （V）；
（3）此電壓表的示數(shù)是219V

點(diǎn)評(píng) 本題主要是對(duì)交流四值的考查，注意求解功率用有效值，求解電表讀數(shù)用有效值，求解電量用平均值