Question

10．如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)電量和質(zhì)量相等的正、負(fù)離子先后從邊界上的O點(diǎn)沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場(chǎng)中，離子重力不計(jì)，則正、負(fù)電子出邊界時(shí)兩者的速度相同（填“相同”或“不同”），正、負(fù)電子出邊界的點(diǎn)到O點(diǎn)處的距離相等（填“相等”或“不等”）．

Answer 1

分析 由題正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對(duì)稱性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

正負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同．
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，根據(jù)幾何知識(shí)可得，重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同
故答案為：相同；相等．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子垂直射入單邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無(wú)論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^此垂線的交點(diǎn)確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．