Question

10．如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對電量和質量相等的正、負離子先后從邊界上的O點沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場中，離子重力不計，則正、負電子出邊界時兩者的速度相同（填“相同”或“不同”），正、負電子出邊界的點到O點處的距離相等（填“相等”或“不等”）．

Answer 1

分析 由題正負離子的質量與電量相同，進入同一磁場做勻速圓周運動的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關系和與O點距離．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示：

正負離子在磁場中均做勻速圓周運動，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同．
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，根據(jù)幾何知識可得，重新回到邊界的位置與O點距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同
故答案為：相同；相等．

點評 帶電粒子垂直射入單邊界的勻強磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^此垂線的交點確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．