2.如圖,在0≤x≤a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng);磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B;在x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的均強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小也為B.質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子沿x軸從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng),不計(jì)重力.
(1)若粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為$\sqrt{2}$a,求其軌跡與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)為使粒子返回原點(diǎn),粒子的入射速度應(yīng)為多大?

分析 (1)根據(jù)粒子在0<x≤a中運(yùn)動(dòng)半徑求出其對(duì)應(yīng)的圓心角,通過(guò)x>a的區(qū)域后,離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與x軸垂直,說(shuō)明圓心在x軸上,根據(jù)幾何關(guān)系即可求得坐標(biāo);
(2)根據(jù)題干確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子的半徑,進(jìn)而確定初速度.

解答 解:(1)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,O1、O2分別為軌跡的圓心,由幾何關(guān)系可得θ=45°.
O1A=O2A=2a
${O}_{2}B=AO={O}_{1}A-R=(2-\sqrt{2})a$
則$BC=\sqrt{{R}^{2}-[(2-\sqrt{2})a]^{2}}=2\sqrt{\sqrt{2}-1}a$
則軌跡與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為:
$x={O}_{2}A+BC=2(1+\sqrt{\sqrt{2}-1})a$
(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,設(shè)此時(shí)軌跡半徑為r,則由
幾何關(guān)系可得
r-rcosθ=rcosθ
則cos$θ=\frac{1}{2}$,即θ=60°
則軌跡半徑$r=\frac{a}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$
而$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
則$v=\frac{2\sqrt{3}Bqa}{3m}$
答:(1)其軌跡與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$2(1+\sqrt{\sqrt{2}-1})a$;
(2)為使粒子返回原點(diǎn),粒子的入射速度應(yīng)為$\frac{2\sqrt{3}Bqa}{3m}$.

點(diǎn)評(píng) 此題數(shù)理融合得較好,能較好地考查學(xué)生的理解推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力.帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),是重點(diǎn)類大學(xué)自主招生的重要考點(diǎn)之一.借助于幾何圖形,借助于數(shù)學(xué)知識(shí),往往可以找到解題的途徑.因此,對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),需要注重提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

6.如圖所示,一水平傳送帶長(zhǎng)10m,左側(cè)與一平臺(tái)等高,一物塊從A點(diǎn)以初速度為10m/s向右滑行,已知物塊與平臺(tái)和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.2,A,B間的距離為15m,g取10m/s2
求:
(1)若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),且V=5m/s,物塊能否滑到C端
(2)若傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng),且V=5m/s,求物塊滑到C端的時(shí)間.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

13.某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖裝置探究功與速度變化的關(guān)系,使原來(lái)靜止的小車在橡皮筋的作用下彈出后,沿木板滑行,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車做的功分別為W、2W、3W、…;且小車每次實(shí)驗(yàn)中獲得的速度由已連接電源的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶測(cè)出.
(1)除了圖中已給出的實(shí)驗(yàn)器材外,還需要的一個(gè)測(cè)量器材是毫米刻度尺;
(2)以下關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的說(shuō)法正確的是ACD;
A.小車運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力,補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ鞘鼓景骞潭ù螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端適當(dāng)墊高
B.每次增加橡皮筋后繼續(xù)實(shí)驗(yàn)時(shí),需要重新平衡阻力
C.實(shí)驗(yàn)中設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車做功分別為W、2W、3W、…,所采用的方法是選用同樣的橡皮筋,并保證每次實(shí)驗(yàn)中小車釋放的位置相同
D.根據(jù)記錄紙帶上打出的點(diǎn),選用紙帶上點(diǎn)距相等的部分來(lái)計(jì)算小車的最大速度.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

10.如圖所示,在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一對(duì)電量和質(zhì)量相等的正、負(fù)離子先后從邊界上的O點(diǎn)沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場(chǎng)中,離子重力不計(jì),則正、負(fù)電子出邊界時(shí)兩者的速度相同(填“相同”或“不同”),正、負(fù)電子出邊界的點(diǎn)到O點(diǎn)處的距離相等(填“相等”或“不等”).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

17.如圖所示,一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上,L1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,L2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將L2線剪斷,則剪斷瞬時(shí)物體的加速度的大小為gsinθ.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

7.用圖甲所示的裝置做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn).

①為了驗(yàn)證小車的加速度與其質(zhì)量的定量關(guān)系,必須采用控制變量法.
②要使小車受到的合外力等于砂和砂桶的重力需要兩個(gè)條件,其中一個(gè)是小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的質(zhì)量,另一個(gè)是平衡摩擦力;
③保持小車受力不變,測(cè)量不同質(zhì)量的小車在這個(gè)力作用下的加速度.某次實(shí)驗(yàn)中打出如圖乙所示的紙帶(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50Hz),則這個(gè)加速度值a=0.80m/s2.(保留兩個(gè)有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

14.下列關(guān)于慣性的說(shuō)法正確的是(  )
A.靜止的物體沒(méi)有慣性
B.物體只有在受到外力作用時(shí)才有慣性
C.物體運(yùn)動(dòng)速度越大,慣性越大
D.物體質(zhì)量越大,慣性越大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

11.木塊在粗糙水平地面上滑動(dòng)的過(guò)程中,關(guān)于木塊所受支持力及摩擦力對(duì)木塊做功的情況,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.支持力做正功,摩擦力做負(fù)功B.支持力做負(fù)功,摩擦力做負(fù)功
C.支持力不做功,摩擦力做正功D.支持力不做功,摩擦力做負(fù)功

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

12.如圖所示,用F=8.0N的水平拉力,使m=2.0kg的物體由靜止開(kāi)始沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng).求:
(1)物體的加速度a的大;
(2)物體在t=3.0s時(shí)內(nèi)通過(guò)的距離x.

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同步練習(xí)冊(cè)答案