Question

10．如圖所示，半徑R=0.6m的光滑圓弧軌道BCD與足夠長的粗糙軌道DE在D處平滑連接，O為圓弧軌道BCD的圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OB、OD與OC的夾角分別為53°和37°．將一個質(zhì)量m=0.5kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的A點(diǎn)水平拋出，恰從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道．已知物體與軌道DE間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體水平拋出時的初速度大小v₀；
（2）物體在軌道DE上運(yùn)動的路程s．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運(yùn)動時，由自由落體運(yùn)動的規(guī)律求出物體落在B點(diǎn)時的豎直分速度，然后應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解求出物體的初速度大小v₀．
（2）由于mgsin37°＜μmgcos37°，物體在DE向上勻減速到零后不會下滑，對A到DE段最高點(diǎn)的過程，由動能定理列式求解．

解答 解：（1）物體在拋出后豎直方向做自由落體運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律知：v_y²=2gh
解得，物體落在B點(diǎn)時的豎直分速度為：v_y=4m/s
則初速度為：v₀=v_ytan37°=3m/s
（2）因mgsin37°＜μmgcos37°，物體在DE向上勻減速到零后不會下滑，對從A至DE段最高點(diǎn)的過程，由動能定理有：
mg（h+Rcos37°-Rcos53°-Ssin37°）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得在軌道DE上運(yùn)動通過的路程為：S=$\frac{137}{124}$m≈1.1m
答：（1）物體水平拋出時的初速度大小v₀是3m/s．
（2）物體在軌道DE上運(yùn)動的路程s是1.1m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動情況，然后根據(jù)動能定理、平拋運(yùn)動知識解題．此類問題要注意明確過程分析，分段應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒列式求解．