Question

10．2016年9月15日，我國“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室成功發(fā)射，最初階段沿橢圓軌道運(yùn)行，近地點(diǎn)離地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面347km，運(yùn)行周期為1小時29分50秒，為了實(shí)現(xiàn)運(yùn)動軌道“圓化”，經(jīng)過多次變軌，最后“天宮二號”實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入距地面約380km的圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行，下列說法正確的是（已知地球半徑為6400km，g取9.8m/s²）（　　）

• A． “天宮二號”實(shí)驗(yàn)室在橢圓軌道上運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度約為8.8m/s²
• B． “天宮二號”實(shí)驗(yàn)室在橢圓軌道上運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度約為7.8m/s²
• C． “天宮二號”實(shí)驗(yàn)室在圓軌道上的環(huán)繞速度約為7.7km/s
• D． “天宮二號”實(shí)驗(yàn)室在圓軌道上的環(huán)繞速度約為6.8km/s

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合黃金代換式求解“天宮二號”實(shí)驗(yàn)室在橢圓軌道上運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度；根據(jù)萬有引力提供向心力求“天宮二號”實(shí)驗(yàn)室在圓軌道上的環(huán)繞速度；

解答 解：AB、根據(jù)牛頓第二定律，“天宮二號”實(shí)驗(yàn)室在橢圓軌道上運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度：
$G\frac{Mm}{（R+{h}_{2}^{\;}）}=ma$①
在地球表面附近物體的重力等于萬有引力，有
$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$②
聯(lián)立①②得：$a=\frac{GM}{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}$=$\frac{{R}_{\;}^{2}}{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}g$=$（\frac{6400}{6400+347}）_{\;}^{2}×9.8$=8.8$m/{s}_{\;}^{2}$，故A正確，B錯誤
CD、根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{2}g}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{（6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{2}×9.8}{（6400+380）×1{0}_{\;}^{3}}}$=7.7km/s，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點(diǎn)評 本題要掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這個關(guān)系，要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．