Question

3．如圖所示，在勻速轉動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v₁勻速向右運動，一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端．下列判斷正確的有（　�。�

• A． 滑塊在整個運動過程中始終受到不變的摩擦力
• B． 滑塊返回傳送帶右端的速率為v₂
• C． 滑塊往返過程的時間相等
• D． 此過程中傳送帶對滑塊做功為$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}$mv₂²

Answer 1

分析 滑塊沖上皮帶后，受到向左的滑動摩擦力，做勻減速運動，速度減至零向右勻加速運動，由牛頓第二定律分析加速度，由運動過程的對稱性分析滑塊返回傳送帶右端的速率，根據(jù)動能定理得全過程傳送帶對滑塊做的功．

解答 解：AB、由于傳送帶足夠長，物體勻減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會在滑動摩擦力的作用下向右勻加速，由于v₁＜v₂，物體向右勻加速運動時，當速度增大到等于傳送帶速度時，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，故物體與傳送帶一起向右勻速運動，則滑塊返回傳送帶右端的速率v′₂=v₁；故A錯誤，B錯誤；
C、設滑塊向左勻減速和向右勻加速的加速度大小為a．則向左勻減速運動的時間 t₁=$\frac{{v}_{2}}{a}$，位移為 x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$
向右勻加速運動的時間 t₂=$\frac{{v}_{1}}{a}$，位移 x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$
勻速運動的時間 t₃=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a{v}_{1}}$
則返回的總時間 t′=t₂+t₃=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a{v}_{1}}$+$\frac{{v}_{1}}{2a}$
因為v₂＞v₁，則有 t′＞t₁．故C錯誤．
D、此過程中只有傳送帶對滑塊做功，根據(jù)動能定理得：此過程中傳送帶對滑塊做功為 W=$\frac{1}{2}mv{′}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}$mv₂²．故D正確．
故選：D

點評 本題關鍵是對于物體返回的過程分析，物體先做減速運動，之后反向加速，最后做勻速運動．知道動能定理是求功常用的方法．