Question

3．如圖所示，水平勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B=1T，垂直勻強(qiáng)磁場放置一很長的光滑金屬框架，框架上有一導(dǎo)體棒ab保持與框架邊垂直，并由靜止開始下滑．已知串聯(lián)在導(dǎo)軌中的電阻R=0.4Ω，導(dǎo)體棒ab長l=0.1m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω，其它部分的電阻及接觸電阻均不計，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)導(dǎo)體棒ab下落的速度為10m/s（未達(dá)到最大速度）時，其感應(yīng)電動勢的大小和方向；
（2）下落速度為10m/s時，ab棒兩端的電壓；
（3）導(dǎo)體棒ab下落過程中所能達(dá)到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則可明確電流的方向；
（2）根據(jù)E=BLv可求得電動勢，再由閉合電路歐姆定律可求得路端電壓；
（3）根據(jù)共點力的平衡條件可求得最大速度；

解答 解：（1）由右手定則可知，
電流方向：a到b      
E=BLv=1×0.1×10=1V              
（2）ab段的電壓U為路端電壓，則U=$\frac{E}{R+r}×R$=$\frac{BLv}{R+r}$R=$\frac{1×0.1×10}{0.1+0.4}$×0.4=0.8V；
（3）根據(jù)導(dǎo)體ab下落的最大速度時，加速度為零，mg=F_安，
F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
所以有：
v_m=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.5}{0．{1}^{2}×1}$=50m/s；
答：
（1）當(dāng)導(dǎo)體棒ab下落的速度為10m/s（未達(dá)到最大速度）時，其感應(yīng)電動勢的大小為1V；方向由a到b；
（2）下落速度為10m/s時，ab棒兩端的電壓為0.8V；
（3）導(dǎo)體棒ab下落過程中所能達(dá)到的最大速度為50m/s．

點評 導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，導(dǎo)體棒勻速運動時的速度最大；應(yīng)用安培力公式、平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題．