Question

4．長度為L輕繩栓一質(zhì)量為m小球，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動．（重力加速度取g）
（1）要使小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動，從受力角度分析，臨界條件是什么；
（2）從運(yùn)動和力角度分析小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)做完整圓周運(yùn)動過程中速率不斷減小的原因；
（3）若小球除了受到重力之外還始終受到一個(gè)與圓周面平行的水平向右的恒力作用，且恒力大小與重力相等，計(jì)算小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動的最小速度并說明小球最小速度的位置．

Answer 1

分析 （1）小球在最高點(diǎn)時(shí)受重力和繩子的拉力，分析受力，結(jié)合牛頓第二定律得出臨界條件即可；
（2）向下運(yùn)動的過程中重力做功由此分析即可；
（2）根據(jù)力的合成判斷出力的合力，在合力的反向延長線上此位置速度最小，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求出最高點(diǎn)的臨界速度．

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)受重力和繩子的拉力，它們的合力提供向心力，則：
$T+mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{L}$
可知小球的速度越小則繩子的拉力越小，當(dāng)繩子的拉力恰好等于0時(shí)，小球的速度最小，小球剛好能通過最高點(diǎn)．
所以從受力的角度來說，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動的臨界條件是恰好由重力來提供向心力．
（2）小球從最高點(diǎn)向下運(yùn)動的過程中，繩子的拉力不做功，只有重力做功，根據(jù)動能定理可知，合外力對小球做正功則小球的動能增大，速率增大；
（3）由題意可知，小球受到的合力${F}_{合}=\sqrt{2}mg$，方向與水平方向成45°，故最小速度位于位置在在與水平方向成45°的左上方：
${F}_{合}=\frac{m{v}^{2}}{L}$
解得：$v=\sqrt{\sqrt{2}gL}$
答：（1）從受力角度分析，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動的臨界條件是恰好由重力來提供向心力；
（2）小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)做完整圓周運(yùn)動過程中速率不斷增大的原因是小球從最高點(diǎn)向下運(yùn)動的過程中，重力對小球做正功．
（3）小球運(yùn)動的最小速度$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，位置在在與水平方向成45°的左上方．

點(diǎn)評 小球在最高點(diǎn)時(shí)，要注意繩子與桿的區(qū)別：繩子只能提供拉力；桿提供的了可能是拉力，也可能是支持力．假設(shè)法是常用的解法．