Question

12．某處一單擺做簡諧運動的振動方程為x=0.04cos3.14t（m），關(guān)于該單擺的敘述下列說法正確的是 （　　）

• A． 該單擺的擺長約為1m
• B． 若該單擺被考察隊攜至珠穆朗瑪峰的頂端，則其擺動變慢
• C． 在t=1.2s時擺球正沿正方向做加速運動，加速度正在減小
• D． 在0.25s時刻和1.25s時刻擺球沿相反方向經(jīng)過同一位置
• E． 在0-4s內(nèi)擺球通過的路程為0.32m，4s末的位移為零

Answer 1

分析 當單擺的擺角較小時，單擺的運動可以看成簡諧運動，回復(fù)力由重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供，激昂題目給出的公式與簡諧振動的方程半徑即可求出該單擺的圓頻率，通過周期公式判斷影響周期的因素．

解答 解：A、單擺做簡諧運動的振動方程為x=0.04cos3.14t（m），結(jié)合簡諧振動的方程：x=Acosωt可知，ω=3.14rad/s
所以該單擺的周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2×3.14}{3.14}=2$s
根據(jù)單擺的周期公式：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
所以：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{9.8×{2}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}≈1$m．故A正確；
B、若該單擺被考察隊攜至珠穆朗瑪峰的頂端，重力加速度減小，根據(jù)周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$可知，則該單擺的周期增大，其擺動變慢．故B正確；
C、根據(jù)單擺做簡諧運動的振動方程為x=0.04cos3.14t（m），可知開始時擺球在正的最大位移處；
在t=1.2s時，$\frac{1}{2}T＜t＜\frac{3}{4}T$擺球正沿正方向做加速運動，加速度正在減�。�故C正確；
D、0.25s=$\frac{1}{8}T$，而1.25s=$\frac{5}{8}T$，二者相差半個周期；由于開始時質(zhì)點位于最大位移處，所以在0.25s時刻和1.25s時刻擺球不在同一個位置．故D錯誤；
E、由公式x=0.04cos3.14t（m）可知 該單擺的振幅為0.04m，所以在4s內(nèi)，即2個周期內(nèi)的路程為8倍的振幅，即：S=8A=8×0.04m=0.32m；
但由于開始時擺球在正的最大位移處，所以4s末擺球仍然在最大位移處，位移不等于0．故E錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運用；知道回復(fù)力的來源；會分析線中的拉力變化．