Question

4．甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，離地面的高度分別為R和2R（R為地球半徑），質(zhì)量分別為m和3m，它們都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
（1）它們的周期之比T_甲：T_乙=2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$．
（2）它們的線(xiàn)速度之比v_甲：v_乙=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$．
（3）它們的角速度之比ω_甲：ω_乙=3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$．
（4）它們的向心加速度之比a_甲：a_乙=9：4．
（5）它們所受地球的引力之比F_甲：F_乙=3：4．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出等式，F(xiàn)=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mω²r，表示出需要比較的物理量進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出等式，F(xiàn)=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mω²r，
甲乙兩顆人造地球衛(wèi)星，離地面的高度分為R和2R（R為地球半徑），甲乙兩顆人造地球衛(wèi)星的軌道半徑之比r_甲：r_乙=2：3．
（1）周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，他們的周期之比T_甲：T_乙=2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$，
（2）線(xiàn)速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，他們的線(xiàn)速度之比v_甲：v_乙=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，
（3）角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，他們的角速度之比ω_甲：ω_乙=3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$，
（4）向心加速a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，他們的向心加速度之比a_甲：a_乙=9：4，
（5）所受地球引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，他們所受地球引力之比F_甲：F_乙=3：4．
故答案為：（1）2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$；（2）$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；（3）3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$；（4）9：4；（5）3：4

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，列式討論是解決本題的關(guān)鍵，知道周期、線(xiàn)速度、加速度、角速度與軌道半徑有關(guān)．