Question

某人設(shè)計(jì)了一種質(zhì)量選擇器，其原理如題25圖．正離子源A產(chǎn)生的離子被電壓為U的電場(chǎng)加速后進(jìn)入準(zhǔn)直管，然后沿中線(xiàn)垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板HM上的小孔S離開(kāi)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN的中點(diǎn)K進(jìn)入恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，然后在邊界NQ出射并可在整個(gè) NQ邊界收集離子，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，=d₁，=d_2，。若要使從A出來(lái)的初速為零的一價(jià)正離子從S處射出，并能按上述方式進(jìn)入磁場(chǎng)（忽略離子所

受重力），

（1）求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U；

（2）求HM與MN的夾角Φ；

（3）若離子源出射的有（質(zhì)量為4u）和（質(zhì)量為16u）兩種離子，且剛好在磁場(chǎng)邊界NQ的中心處S₁出射，離子在S₂處出射，問(wèn)S₁和S₂之間的距離為多大，并討論該儀器能檢驗(yàn)的離子的質(zhì)量范圍。

Answer 1

（19分）

解：設(shè)加速電場(chǎng)加速后離子的速率為，

根據(jù)動(dòng)能定理

 ①       （1分）

設(shè)離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度為，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和

運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，有   ②  （1分）

  ③（1分）  ④（1分）

聯(lián)立①②③④式，得   ⑤ （ 1分）

  d     （ 2分）

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和幾何關(guān)系， 有   （1分）

代入①、②、④和⑤             （1分）

 3） 在離開(kāi)平行板電場(chǎng)時(shí)，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，有

   （2分） 因?yàn)?    ⑥  

在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：    （1分）

代入⑤和⑥式

     ⑦（1分）

令

過(guò)MN的延長(zhǎng)線(xiàn)上的O點(diǎn)作圓心，作圓弧KS₂，根據(jù)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和邊角關(guān)系，可知

      

          

         

上式等于

        （3分）

設(shè)OQ的長(zhǎng)度為由圖所知，

        

需滿(mǎn)足范圍

             （3分）