Question

1．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，萬有引力常量為G，則位于地球赤道上空的同步衛(wèi)星距離地面的高度為$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$-R．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g(shù)=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，聯(lián)立方程組就可以解出高度．

解答 解析：同步衛(wèi)星繞地運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，
而mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
解得：r=$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$，
所以同步衛(wèi)星離地高度h=r-R=$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$-R；
故答案為：$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$-R．

點(diǎn)評(píng) 該題是萬有引力公式和向心力公式的直接應(yīng)用，注意在地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度等于重力加速度．該題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．