Question

12．如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N，加速電場P、Q，靜電分析器，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，膠片M．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E．由粒子源發(fā)出一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由S點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的某點．不計粒子重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． P、Q間的加速電壓為$\frac{1}{2}$ER
• B． 離子在磁場中運動的半徑為$\sqrt{\frac{mER}{q}}$
• C． 若一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都打在膠片上同一點，則該些離子具有相同的比荷
• D． 若一質(zhì)量為4m、電荷量為q（q＞0）的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線進入靜電分析器，將不能從小孔S點射出

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中，在電場力做正功的情況下，被加速運動．后垂直于電場線，在電場力提供向心力作用下，做勻速圓周運動．最后進入勻強磁場，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動．根據(jù)牛頓第二定律可得在電場力作用下做勻速圓周運動的表達式，從而求出加速電壓．最后再由牛頓第二定律，洛倫茲力等于向心力可知，運動的半徑公式，即影響半徑的大小因素．

解答 解：A、設(shè)P、Q間的加速電壓為U，加速場根據(jù)動能定理可得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，通道內(nèi)根據(jù)電場力提供向心力可得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立可得P、Q間的加速電壓U=$\frac{1}{2}$ER，故A正確；
B、由qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$和U=$\frac{1}{2}$ER，可得：v=$\sqrt{\frac{qER}{m}}$，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，聯(lián)立可得離子在磁場中運動的半徑：r=$\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{mER}{q}}$，故B錯誤；
C、若一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點說明粒子在磁場中運動的半徑相同，因為粒子在磁場中運動的半徑：r=$\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{mER}{q}}$，因為B、R、E均為定值，r∝$（\frac{q}{m}）^{-\frac{1}{2}}$，故半徑r只與比荷$\frac{q}{m}$有關(guān)，所以打在膠片上同一點的粒子具有相同的比荷，故C正確；
D、當質(zhì)量為m電量為q的粒子，在加速場根據(jù)動能定理有qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在通道內(nèi)滿足qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立可得U=$\frac{1}{2}$ER，只要滿足U=$\frac{1}{2}$ER，粒子就均能從小孔S點射出，與q和m無關(guān)，所以該粒子將從小孔S點射出，故D錯誤．
故選：AC．

點評 考查粒子在電場中加速與勻速圓周運動，及在磁場中做勻速圓周運動．掌握電場力與洛倫茲力在各自場中應(yīng)用，注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．