Question

11．如圖所示，楔形木塊的斜面光滑，木塊固定在水平位置的壓力傳感器上．某同學(xué)將不同質(zhì)量的小鋼球從斜面頂端同一位置處由靜止釋放，每次斜面上只有一個小球，記錄小鋼球在斜面上運動時壓力傳感器的示數(shù)，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出F-m圖線．重力加速度大小取9.8m/s²．

（1）實驗中，不同質(zhì)量的小鋼球在斜面上運動的時間相同（填“相同”或“不同”）；
（2）從圖象中給出的部分?jǐn)?shù)據(jù)可知；楔形木塊的質(zhì)量M=0.20kg；若斜面傾角為θ，則cos²θ=0.75．（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出小球的加速度，結(jié)合位移時間公式比較小球運動的時間．
（2）當(dāng)m=0時，傳感器的示數(shù)即為木塊A的重力，從而求出A的質(zhì)量；分別對小球和A受力分析，求出傳感器的示數(shù)F與m的表達式，再結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，小鋼球下滑的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，可知質(zhì)量不同的小球加速度相同，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，小球在斜面上運動的時間相同．
（2）當(dāng)m=0時，傳感器的示數(shù)即為木塊的重力，則有：Mg=1.96N，
解得：M=$\frac{1.96}{9.8}kg=0.20kg$．
對小球受力分析，根據(jù)平衡條件可知，A對小球的支持力N=mgcosθ，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)的壓力為mgcosθ，
對A受力分析可知，傳感器對A的支持力F=Mg+mgcosθcosθ，
則傳感器的示數(shù)為F=Mg+mgcos²θ
F-m圖象的斜率k=gcos²θ，解得$co{s}^{2}θ=\frac{k}{g}=\frac{\frac{2.40-1.96}{0.06}}{9.8}≈0.75$．
故答案為：（1）相同，（2）0.20，0.75．

點評 本題的關(guān)鍵是分別對小球和楔形木塊受力分析，求出傳感器的示數(shù)F與m的表達式，注意F-m圖象斜率和截距所表示的含義，難度適中．