Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=2kg、長(zhǎng)L=4.8m的木箱在水平拉力F0=66N的作用下沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱內(nèi)質(zhì)量m=1kg的物塊恰好能靜止在木箱后壁上；若此物塊貼近木箱后壁放于底板上，木箱在水平拉力F=9N的作用下由靜止向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后撒去拉力，則物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到木箱前壁．已知木箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，物塊與木箱底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2是物塊與木箱后壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0的 ，不計(jì)木箱壁的厚度、最大摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2 ， 求：

（1）物塊與木箱底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；
（2）拉力F的作用時(shí)間t；
（3）第二種情況下，整個(gè)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）

解：水平拉力F0=66N拉木箱時(shí)，由牛頓第二定律得：

F0﹣μ1（m+M）g=（m+M）a，

求得共同的加速度：a=20m/s2，

物塊與木箱之間的作用力：N=ma0=1×18=20N，

恰好能靜止在箱的后壁，知木塊在豎直方向上受重力和滑動(dòng)摩擦力平衡，即：μ0N=mg，

所以： =0.5，

所以： = ×0.5=0.1

（2）

解：木箱與地面之間的摩擦力：f1=μ1（m+M）g=0.2×（1+2）×10=6N，

物塊與摩擦之間的滑動(dòng)摩擦力：f2=μ2mg= ×1×10=1N，

由題意，當(dāng)撤去拉力后，物塊相對(duì)于木箱向前運(yùn)動(dòng)，所以物塊受到的摩擦力的方向向后，加速度：

木箱受到地面對(duì)木箱的向后的摩擦力和物塊對(duì)木箱的向前的摩擦力，加速度：

由于木箱的加速度大于物塊的加速度，可知木箱先停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木箱停止運(yùn)動(dòng)后，由于物塊與木箱之間的摩擦力小于木箱與地面之間的最大靜摩擦力，所以木箱相對(duì)于地面靜止，物塊繼續(xù)在木箱內(nèi)滑動(dòng)，直到停止．

設(shè)撤去拉力時(shí)木箱的速度為v，則撤去拉力后木箱的位移： ；

滑塊的位移：

由x2﹣x1=L

聯(lián)立得：v=4m/s，x1=3.2m，x2=8m

撤去拉力前木箱與物塊整體受到水平拉力和地面的摩擦力的作用，由動(dòng)量定理得：

（F﹣f1）t=（M+m）v

所以： s

（3）

解：木箱與物塊整體的加速度：

整體的位移： m

根據(jù)功能關(guān)系，在整個(gè)的過程中產(chǎn)生的熱量：Q=f1（x1+x3）+f2（x2﹣x1）

代入數(shù)據(jù)得：Q=72.0J

【解析】（1）物塊恰好能靜止在箱的后壁，知木塊在豎直方向上受重力和滑動(dòng)摩擦力平衡；再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，然后聯(lián)立求出動(dòng)摩擦因數(shù)．（2）木箱在水平拉力F=9N的作用下由靜止向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去拉力后木箱與滑塊都做勻減速運(yùn)動(dòng)，使用牛頓第二定律求出各自的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求解即可；（3求出各自的位移，然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．