Question

18．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量不計(jì)的彈簧，勁度為k，原長(zhǎng)為x₀，一端固定在桌面上，另一端栓一質(zhì)量為m的小物體，要使小物體在彈簧作用下以速度大小為v繞固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)．
求（1）彈簧的長(zhǎng)度
（2）小物體的運(yùn)動(dòng)周期．

Answer 1

分析 （1）彈簧的彈力提供物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
（2）根據(jù)T=$\frac{2πr}{v}$求得轉(zhuǎn)動(dòng)周期

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知，$kx=\frac{m{v}^{2}}{{x}_{0}+x}$，解得x+x₀=$\sqrt{\frac{{x}_{0}^{2}}{4}+\frac{m{v}^{2}}{k}}+\frac{{x}_{0}}{2}$；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π（\sqrt{\frac{{x}_{0}^{2}}{4}+\frac{m{v}^{2}}{k}}+\frac{{x}_{0}}{2}）}{v}$
答：（1）彈簧的長(zhǎng)度$\sqrt{\frac{{x}_{0}^{2}}{4}+\frac{m{v}^{2}}{k}}+\frac{{x}_{0}}{2}$
（2）小物體的運(yùn)動(dòng)周期為$\frac{2π（\sqrt{\frac{{x}_{0}^{2}}{4}+\frac{m{v}^{2}}{k}}+\frac{{x}_{0}}{2}）}{v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力提供向心力，抓住公式即可判斷