Question

11．如圖所示，一滑塊從H=12m高處，沿光滑弧形軌道AB由靜止開始下滑，進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，小滑塊與圓環(huán)間的動摩擦因數(shù)處處相同，當(dāng)?shù)竭_(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)C時(shí)，剛好對軌道壓力為零，小滑塊繼續(xù)沿CB圓弧滑下后，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)的速度為零，則h可能為（g取10m/s²）（　�。�

• A． 12m
• B． 10m
• C． 8.5m
• D． 9m

Answer 1

分析 到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對軌道壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在C點(diǎn)的速度．根據(jù)動能定理研究小球上升到頂點(diǎn)過程求出摩擦力做功．
小球沿軌道下滑，由于機(jī)械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時(shí)，摩擦力做功大小小于上升過程做的功．
根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對軌道壓力為零，所以在C點(diǎn)，重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律
因此：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$     
由于：R=4（m）
所以$\frac{1}{2}$mv²=2mg
所以在C點(diǎn)，小球動能為2mg，因?yàn)閳A環(huán)半徑是4m，因此在C點(diǎn)，以B點(diǎn)為零勢能面，小球重力勢能為：2mgR=8mg
開始小球從H=12（m） 高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，因此在小球上升到頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動能定理得：
W_f+mg×（12-8）=$\frac{1}{2}$mv²-0
所以摩擦力做功w_f=-2mg，此時(shí)機(jī)械能等于10mg，之后小球沿軌道下滑，由于機(jī)械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時(shí)，摩擦力做功大小小于2mg，機(jī)械能有損失，到達(dá)底端時(shí)小于10mg
此時(shí)小球機(jī)械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以進(jìn)入光滑弧形軌道BD時(shí)，小球機(jī)械能的范圍為：8mg＜E_p＜10mg
所以高度范圍為：8m＜h＜10m，
故選：CD

點(diǎn)評 選取研究過程，運(yùn)用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動包括曲線運(yùn)動．
了解研究對象的運(yùn)動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
動能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．