Question

20．如圖所示，橫截面積分別為2S與S的導(dǎo)熱性能良好的氣缸銜接在一起，用厚度不計(jì)的“工”字形活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，兩活塞之間的桿長(zhǎng)為l，且質(zhì)量忽略不計(jì)，靜止時(shí)活塞乙剛好位于兩氣缸的銜接處，此時(shí)外界大氣壓為p₀，外界環(huán)境的溫度恒定，已知活塞甲與活塞乙的質(zhì)量分別為2m、m，假設(shè)兩活塞與氣缸壁之間的摩擦力可忽略不計(jì)，求：
①活塞乙位于氣缸銜接處時(shí)，封閉的氣體的壓強(qiáng)；
②在活塞甲上施加一豎直向下的恒力，“工”字形活塞向下沿氣缸壁移動(dòng)$\frac{l}{2}$后再次平衡，此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)和施加的恒力分別是多大．

Answer 1

分析 ①以兩活塞整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列式求解氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．
②整個(gè)過(guò)程中，氣體的溫度不變，發(fā)生等溫變化．列出初態(tài)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和體積及末態(tài)氣體的體積，由玻意耳定律列式求得末態(tài)氣體的壓強(qiáng)，再以兩活塞整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解拉力F的大�。�

解答 解：①以兩活塞整體為研究對(duì)象，受到整體的重力、大氣壓力對(duì)甲活塞向下的壓力、大氣壓力對(duì)乙活塞向上的壓力、封閉氣體對(duì)甲活塞向上的壓力、封閉氣體對(duì)乙活塞向下的壓力的作用；
設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p₁，根據(jù)平衡條件有${p}_{0}^{\;}•2S$+3mg+${p}_{1}^{\;}S$=${p}_{1}^{\;}•2S$+${p}_{0}^{\;}•S$
解得${p_1}={p_0}+\frac{3mg}{S}$
（2）初態(tài)${p_1}={p_0}+\frac{3mg}{S}$，V₁=2lS；末態(tài)：${V_2}=\frac{3lS}{2}$
由于外界環(huán)境溫度恒定，因此封閉的氣體的溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有$（{p_0}+\frac{3mg}{S}）×2lS={p_2}\frac{3lS}{2}$
解得${p_2}=\frac{4}{3}{p_0}+\frac{4mg}{S}$
以兩活塞整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有：${p}_{2}^{\;}•2S+{p}_{0}^{\;}•S$=F+${p}_{0}^{\;}•2S+{p}_{2}^{\;}•s$+3mg
解得$F=\frac{{{p_0}S}}{3}+mg$
答：①活塞乙位于氣缸銜接處時(shí)，封閉的氣體的壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}$；
②在活塞甲上施加一豎直向下的恒力，“工”字形活塞向下沿氣缸壁移動(dòng)$\frac{l}{2}$后再次平衡，此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}+\frac{4mg}{S}$，施加的恒力是$\frac{{p}_{0}^{\;}S}{3}+mg$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于封閉氣體，常常以與氣體接觸的活塞或水銀為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求壓強(qiáng)，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做熟練掌握．