10.如圖所示,在某次抗洪救災中,有一條汽艇?吭诤影哆叺腁點,與之正對面的河中心的一小島上有人求救.河寬為300m,汽艇在靜水中的速度v1=5m/s,洪水的流速v2=4m/s,sin37°=0.6.cos37°=0.8.若你是汽艇駕駛員:
(1)怎么操作才能以最短的時間到達河中心求救處,并求出最短時間.
(2)求救人員被救上汽艇后,汽艇以最短時間到達岸邊,岸上救護人員應在何處等待?

分析 (1)當路徑從A點指向正對面的河中心的小島時時間最短;
(2)當船相對于水的速度與河岸垂直時渡河時間最短.

解答 解:(1)當路徑從A點指向正對面的河中心的小島時時間最短;

合速度:v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}m/s=3m/s$;
cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{4}{5}=0.8$,故θ=37°
時間:t=$\frac{\frac{1}{2}d}{v}=\frac{\frac{1}{2}×300}{3}=50s$
(2)當船相對于水的速度與河岸垂直時渡河時間最短,故:
${t}_{min}=\frac{\frac{1}{2}d}{{v}_{1}}=\frac{\frac{1}{2}×300m}{5m/s}=30s$
偏小下游:
l=v2•tmin=4m/s×30m=120m
答:(1)船頭偏向上游且與河岸成37°角才能以最短的時間到達河中心求救處,最短時間為50s.
(2)求救人員被救上汽艇后,汽艇以最短時間到達岸邊,岸上救護人員應在下游120m處等待.

點評 本題關鍵是明確汽艇的合運動和分運動,明確當汽艇相對水的速度垂直河岸時渡河時間最短,基礎題目.

練習冊系列答案
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