Question

10．如圖所示，在某次抗洪救災中，有一條汽艇�？吭诤影哆叺腁點，與之正對面的河中心的一小島上有人求救．河寬為300m，汽艇在靜水中的速度v₁=5m/s，洪水的流速v₂=4m/s，sin37°=0.6．cos37°=0.8．若你是汽艇駕駛員：
（1）怎么操作才能以最短的時間到達河中心求救處，并求出最短時間．
（2）求救人員被救上汽艇后，汽艇以最短時間到達岸邊，岸上救護人員應在何處等待？

Answer 1

分析 （1）當路徑從A點指向正對面的河中心的小島時時間最短；
（2）當船相對于水的速度與河岸垂直時渡河時間最短．

解答 解：（1）當路徑從A點指向正對面的河中心的小島時時間最短；

合速度：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}m/s=3m/s$；
cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{4}{5}=0.8$，故θ=37°
時間：t=$\frac{\frac{1}{2}d}{v}=\frac{\frac{1}{2}×300}{3}=50s$
（2）當船相對于水的速度與河岸垂直時渡河時間最短，故：
${t}_{min}=\frac{\frac{1}{2}d}{{v}_{1}}=\frac{\frac{1}{2}×300m}{5m/s}=30s$
偏小下游：
l=v₂•t_min=4m/s×30m=120m
答：（1）船頭偏向上游且與河岸成37°角才能以最短的時間到達河中心求救處，最短時間為50s．
（2）求救人員被救上汽艇后，汽艇以最短時間到達岸邊，岸上救護人員應在下游120m處等待．

點評 本題關鍵是明確汽艇的合運動和分運動，明確當汽艇相對水的速度垂直河岸時渡河時間最短，基礎題目．