Question

12．如圖所示，半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧光滑導(dǎo)軌AB與水平面相接，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．從圓弧導(dǎo)軌頂端A靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），經(jīng)過連接點(diǎn)B后，物塊沿水平面滑行至C點(diǎn)停止，重力加速度為g．求：

（1）物塊沿圓弧軌道下滑至B點(diǎn)時(shí)的速度v；
（2）物塊剛好滑到B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力N_B及物塊靜止于水平面C點(diǎn)時(shí)對水平面的壓力N_C；
（3）BC之間的距離S．

Answer 1

分析 （1）對AB過程由機(jī)械能守恒定律可得，物塊沿圓弧軌道下滑至B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）B點(diǎn)時(shí)物體做圓周運(yùn)動，根據(jù)向心力公式可求得支持力，由牛頓第三定律 可求得壓力；靜止在水平面上時(shí)根據(jù)平衡關(guān)系可知支持力，再由牛頓第三定律可求得壓力；
（3）對全程由動能定理可求得BC間的距離．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒，得：$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$
解出：v=$\sqrt{2gR}$
（2）設(shè)物塊剛好滑到B點(diǎn)時(shí)圓弧軌道對物塊的支持力為$N'_B^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律：$N'_B^{\;}$-$mg=\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得：N′_B=3mg
由牛頓第三定律 可知，壓力為3mg；
C點(diǎn)時(shí)由于物塊在水平面上，根據(jù)平衡關(guān)系可知：支持力
N_C=mg；
再由牛頓第三定律可知，壓力為mg；
（3）由動能定理可知：mgR-μmgs=0
解出：S=$\frac{R}{μ}$
答：（1）物塊沿圓弧軌道下滑至B點(diǎn)時(shí)的速度v為$\sqrt{2gR}$；
（2）物塊剛好滑到B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力N_B及為3mg； 物塊靜止于水平面C點(diǎn)時(shí)對水平面的壓力N_C為mg．
（3）BC之間的距離S為$\frac{R}{μ}$

點(diǎn)評 本題考查動能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意正確選擇物理過程正確受力分析，然后選擇合理的物理規(guī)律求解即可．