Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍， A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，請(qǐng)分析求解：

（1）細(xì)繩開(kāi)始表現(xiàn)張力時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度？

（2）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，細(xì)繩有張力且兩個(gè)物體與轉(zhuǎn)盤(pán)均不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？

（3）兩個(gè)物體與轉(zhuǎn)盤(pán)即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，此時(shí)物體A和B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)

【解析】

（1）開(kāi)始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

故B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開(kāi)始出現(xiàn)彈力，，

解得：

（2）細(xì)繩上有彈力時(shí)，此時(shí)B受到的摩擦力一定是最大靜摩擦力，當(dāng)A受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A,B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，

對(duì)A:

對(duì)B：

聯(lián)立得：，故

（3）燒斷繩子的瞬間，繩上張力瞬間消失，A繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B受到的最大靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)。