Question

9．如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m的傳送帶水平放置，O點(diǎn)和Q點(diǎn)是傳送帶的兩個(gè)端點(diǎn)．傳送帶在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下始終保持v=4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物塊放在傳送帶的P點(diǎn)處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)Q點(diǎn)后沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)（物塊上升速度為0時(shí)被收集，不再下滑）．當(dāng)P點(diǎn)位置不同時(shí)，物塊在斜面上升的高度可能相同、也可能不同，圖中N點(diǎn)為物塊在斜面上升能達(dá)到的最高點(diǎn)．已知小物塊可視為支點(diǎn)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，物塊與傳送帶件的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，重力加速度g=10m/s²．問(wèn)：
（1）P點(diǎn)的位置在什么范圍內(nèi)，物塊可以達(dá)到最高點(diǎn)N？
（2）物塊運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)N的過(guò)程中，電機(jī)提供的能量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物塊受力由牛頓第二定律求得物塊加速運(yùn)動(dòng)的加速度，然后根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得物塊加速運(yùn)動(dòng)的位移，即可得到P的位置范圍；
（2）根據(jù)相對(duì)位移求得摩擦產(chǎn)熱，然后由能量守恒求得電能．

解答 解：（1）在傳送帶上，當(dāng)物塊速度小于傳送帶速度時(shí)，物塊做加速度為$a=\frac{μmg}{m}=μg=4m/{s}^{2}$的加速運(yùn)動(dòng)，物塊要達(dá)到傳送帶速度，需要運(yùn)動(dòng)位移$s=\frac{{v}^{2}}{2a}=2m$；
故當(dāng)PQ＜2m時(shí)，物塊從P到Q做勻加速運(yùn)動(dòng)，在Q點(diǎn)的速度和PQ相關(guān)；
當(dāng)2m≤PQ≤6m時(shí)，物塊勻加速到v后和傳送帶保持靜止，故物塊在Q點(diǎn)的速度為v；
那么，物塊在Q點(diǎn)的最大速度為v，且v_Q=v=4m/s時(shí)，物塊達(dá)到最高點(diǎn)N，故當(dāng)2m≤PQ≤6m，即P點(diǎn)的位置在0≤x≤4m時(shí)，物塊可以達(dá)到最高點(diǎn)N；
（2）由能量守恒可知：物塊運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)N的過(guò)程中，電機(jī)提供的能量轉(zhuǎn)化為熱能和物塊增加的動(dòng)能；
物塊運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)N的過(guò)程中，物塊和傳送帶的相對(duì)位移$d=v×\frac{v}{a}-s=2m$，那么摩擦產(chǎn)熱Q=μmgd=8J；
故電機(jī)提供的能量$E=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}=16J$；
答：（1）P點(diǎn)的位置在0≤x≤4m范圍內(nèi)，物塊可以達(dá)到最高點(diǎn)N；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)N的過(guò)程中，電機(jī)提供的能量是16J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．