Question

14．如圖1所示是用單擺測重力加速度的裝置，在這個實驗中；

（1）為了減小測量誤差，如下措施中正確的是CDE；A．單擺擺動時的擺角應盡量大些B．擺線應盡量短些C．選體積較小、質量較大的擺球D．測量周期時，應取擺球通過最低點作為計時的起、終點位置E．測量周期時，應測擺球30～50次全振動的時間算出周期F．將拴著擺球的擺線平放在桌面上，將擺線拉直后用米尺測出擺球球心到擺線某點O間的長度作為擺長，然后將擺線從O點吊起
（2）為了測定擺長，需要測量擺球直徑，如圖2所示，該擺球直徑為1.64cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖3所示，那么單擺擺長是88.58cm．
（3）某同學在實驗中測出了多組擺長L和相對應的周期T的值，然后作出T2-L圖象如圖4所示，通過測量并計算出圖線的斜率為k，則由斜率k求重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，其值為9.86m/s²．（保留三位有效數(shù)字）
（4）某同學測得的g值偏小，分析其原因，可能是BA．測擺線長時擺線拉的過緊B．擺線上端未牢固地系于懸點C．開始計時時，過遲按下秒表D．實驗中誤將49次全振動次數(shù)記為50次
（5）有位同學用單擺做測量重力加速度的實驗，他將單擺掛起后進行了如下步驟：A．測擺長L：用米尺測量出擺線的長度B．測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T=$\frac{t}{60}$C．將所測得的L和T代入單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{8}}$，算出g，將它作為實驗的最后結果寫入報告中去，指出上面的步驟中有遺漏或錯誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正（不要求進行誤差計算）A、要用卡尺測出擺球直徑d，擺長L等于擺線長與$\frac2lvtrde{2}$之和； B、T=$\frac{t}{29.5}$；C、g應測量多次，然后取平均值做實驗結果．

Answer 1

分析 （1）單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式，在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球，根據(jù)實驗注意事項分析答題．
（2）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)；擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，根據(jù)圖示刻度尺讀出擺長．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象求出重力加速度．
（4）應用單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．
（5）擺長等于懸點到球心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；不能通過單獨一次的實驗數(shù)據(jù)作為最終結果，應根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．一個周期內(nèi)兩次通過最低點．

解答 解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡諧運動，故A錯誤．
B、為了減少擺長測量時的相對誤差，擺線應盡量長些，故B錯誤；
C、減小空氣阻力的影響，擺線的長度應遠大于擺球的直徑，應選擇密度大而體積小的實心金屬小球作為擺球，故C正確．
D、測量周期時，應取擺球通過最低點作為計時的起、終點位置，故D正確；
E、為了減小測量誤差，應采用累積法測量周期，即測量單擺20～30次全振動的時間t，周期：T=$\frac{t}{n}$，故E正確．
F、為減小測量擺長造成的實驗誤差，應把單擺懸掛起來，然后測出擺球球心到擺線某點O間的長度作為擺長，故F錯誤；故選CDE；
（2）由圖示游標卡尺可知，其示數(shù)為：16mm+4×0.1mm=16.4mm=1.64cm；
由圖示刻度尺可知，其分度值為1mm，單擺的擺長為：88.58cm；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，由圖示圖象可知：k=$\frac{△{T}^{2}}{△L}$=$\frac{2}{0.5}$=4，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4}$≈9.86m/s²；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測擺線長時擺線拉的過緊，所測擺長L偏大，所測g偏大，故A錯誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，擺到過程擺長變長，所測周期T偏大，所測g偏小，故B正確；
C、開始計時時，過遲按下秒表，所測周期T偏小，所測g偏大，故C錯誤；
D、實驗中誤將49次全振動次數(shù)記為50次，所測周期T偏小，所測g偏大，故D錯誤；故選B；
（5）A、擺長不等于擺線的長度，所以要用卡尺測出擺球直徑d，擺長L等于擺線長與$\fracvdc0som{2}$之和；
B、一個周期內(nèi)兩次通過最低點，按秒表開始計時，并記數(shù)為1，直到擺球第60次通過最低點時，所以共有29.5次全振動，所以T=$\frac{t}{29.5}$；
C、不能通過單獨一次的實驗數(shù)據(jù)作為最終結果，g 應多測幾次，然后取平均值作為實驗最后結果．
故答案為：（1）CDE；（2）1.64；88.58；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；9.86m/s²；（4）B；（5）A、要用卡尺測出擺球直徑d，擺長L等于擺線長與$\frac50fcv2u{2}$之和； B、T=$\frac{t}{29.5}$；C、g應測量多次，然后取平均值做實驗結果．

點評 本題考查了應用單擺測重力加速度實驗，知道實驗原理、掌握單擺周期公式是解題的關鍵；簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結論的因素．