Question

10．如圖所示，在一個(gè)傾角θ=30°的斜面上建立x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸正向空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=4.5×10⁶N/C，方向與x軸正方向相同，在O處放一個(gè)電荷量q=5.0×10^-6C，質(zhì)量m=lkg帶負(fù)電的絕緣物塊．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度V₀=5m/s，如圖所示（g取10m/s²）．求：
（1）物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為多少？
（2）到物塊最終停止時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱共為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊從開始到下滑到最大距離的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出下滑的最大距離．
（2）對(duì)全過程研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求出停止位置距離O點(diǎn)的距離，結(jié)合摩擦力做功得出摩擦產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)物塊向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為 x _m，由動(dòng)能定理得：
mgsinθ•x_m-μmgcosθ•x_m-qEx_m=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)可求得：x_m=0.5m．
（2）因qE＞mgsinθ+μmgcosθ，物塊不可能停止在 x軸正向，設(shè)最終停在 x軸負(fù)向且離O點(diǎn)為 x 處，
由動(dòng)能定理得：qEx_m-mgxsinθ-μmgcosθ（2x_m+x）=0$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)可得：x=0.4m．
產(chǎn)生的焦耳熱：Q=μmgcosθ•（2x_m+x），
代入數(shù)據(jù)解得Q=10.5J．
答：（1）物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.5m；
（2）到物塊最終停止時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱共為10.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道重力做功和電場力做功與路徑無關(guān)，關(guān)鍵合理選擇研究的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解．