Question

19．一物快以一定的初速度沿足夠長的斜面向上滑動，其速度大小隨時間的變化關(guān)系圖如圖所示，取g=10m/s²，求：
（1）物快上滑過程和下滑過程的加速度大小a₁，a₂；
（2）物快向上滑行的最大距離x；
（3）斜面的傾角θ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線，根據(jù)圖線的斜率分別求出上滑和下滑的加速度大小．
（2）上滑的初速度已知，加速度、時間已知，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式求出上滑的最大距離．也可以通過速度時間圖線與時間軸所圍成的面積解決．
（3）根據(jù)上滑和下滑的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式，從而得出斜面的傾角．

解答 解：（1）物塊上滑的加速度大小為：
a₁=|$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$|=$\frac{4}{0.5}$m/s²=8m/s²
物塊下滑的加速度大小為：
a₂$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{2-0}{1}$═2m/s²
（2）由位移公式有：S=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=1m  
 即物塊向上滑行的最大距離為1m  
（3）設(shè)物塊質(zhì)量為m，物塊與斜面間的滑動摩擦系數(shù)為μ  則有：
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ                                            
ma₂=mgsinθ-μmgcosθ                                             
解得：θ=30°     
答：（1）物塊上滑和下滑的加速度大小分別為8m/s²、2m/s²．
（2）物塊向上滑行的最大距離S為1m．
（3）斜面的傾角θ為30°．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠從圖線中獲取信息，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．