Question

16．如圖所示，傳送帶的水平部分AB長為L=4m，以v₀=5m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，水平臺面BC與傳送帶平滑連接于B點，BC長S=1m，臺面右邊有高為h=0.5m的光滑曲面CD，與BC部分相切于C點．一質(zhì)量m=1kg的工件（視為質(zhì)點），從A點無初速釋放，工件與傳送帶及臺面BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s²，求
（1）工件運動到B點時的速度大小；
（2）通過計算說明，工件能否通過D點到達(dá)平臺DE上；
（3）求工件在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件在傳送帶上的加速度，結(jié)合速度時間公式求出工件與傳送帶速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移時間公式求出工件的位移，判斷出工件在傳送帶上一直做勻加速直線運動，根據(jù)速度位移公式求出工件到達(dá)B點的速度．
（2）根據(jù)動能定理判斷工件能否到達(dá)平臺DE．
（3）根據(jù)工件在傳送帶上的相對位移大小，根據(jù)Q=μmg△x求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）工件剛放上時，做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²
當(dāng)兩者速度相等時，$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{2}s=2.5s$，
工件對地的位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}m=6.25m＞L$
所以工件在傳送帶上一直做初速度為零的勻加速直線運動
因此，工件到達(dá)B點的速度為：${v}_{B}=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×4}$m/s=4m/s．
（2）設(shè)工件沿曲面CD上升的最大高度為h′，整個過程由動能定理得：μmgL-μmgS-mgh′=0
代入數(shù)據(jù)解得：h′=0.6m＞h
所以，工件能夠通過D點到達(dá)平臺DE上．
（3）工件在傳送帶上運動的時間：$t=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{4}{2}s=2s$
這段時間內(nèi)傳送帶的位移：x=v₀t=5×2m=10m
工件相對傳送帶的位移為：△x=x-L=10-4m=6m
相對滑動生成的熱量為：Q=μmg△x=0.2×10×6J=12J．
答：（1）工件運動到B點時的速度大小為4m/s；
（2）工件能夠通過D點到達(dá)平臺DE上．
（3）工件在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量為12J．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清工件在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運動學(xué)公式和動能定理綜合求解，難度中等．