Question

7．如圖所示，一足夠長的光滑斜面AB的傾角為θ=30°，與水平面BC連接，質(zhì)量m=2kg的物體置于水平面上的D點，D點距B點d=7m，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，當物體受到一水平向左的恒力F=8N作用t=2s后撤去該力，不考慮物體經(jīng)過B點時的磁撞損失，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）撤去拉力F時物體的速度大小．
（2）物體從D點出發(fā)到第二次經(jīng)過B點所需時間．

Answer 1

分析 （1）未撤去F時，由牛頓第二定律求出物體的加速度，由速度時間公式求速度，由位移公式求出此過程滑行的位移．
（2）再由牛頓第二定律求出撤去F后物體滑行的加速度，由位移公式求出物體第一次經(jīng)過B點的時間．物體滑上斜面后，由牛頓第二定律求出加速度大小，由運動學(xué)公式求出物體在斜面上滑行的總時間，再求解物體從D點出發(fā)到第二次經(jīng)過B點所需時間．

解答 解：（1）物體在水平面上運動過程：設(shè)在F作用下物體的加速度大小分別為a₁，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁
代入解得：a₁=2m/s²
恒力F作用t=2s后物體的速度為：v=a₁t₁=4m/s
位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
代入數(shù)據(jù)得：x₁=4m
（2）撤去F后，物體的加速度為a₂．則有：μmg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²．
設(shè)物體第一次經(jīng)過B點的時間為t₁，則有：d-x₁=vt₁-$\frac{1}{2}$a₂t₁²
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s（另一解t₁=3s，舍去，根據(jù)t₁=3s，判斷出物體到不了B點） 
物體在斜面上運動過程：設(shè)加速度大小為a₃，則有：mgsin30°=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=5m/s²．
由上可得物體滑到B點時速度大小為：v₀=v-a₂t₁
代入數(shù)據(jù)得：v₀=2m/s
則物體物體在斜面上滑行的總時間為：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{{a}_{3}}$=0.8s
所以物體從D點出發(fā)到第二次經(jīng)過B點所需時間：t₃=t+t₁+t₂=2+1+0.8=3.8s．
答：（1）撤去拉力F時物體的速度大小為4m/s．
（2）物體從D點出發(fā)到第二次經(jīng)過B點所需時間為3.8s．

點評 本題主要是考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．