Question

14．在“極限”運動會中，有一個在鋼索橋上的比賽項目，如圖所示，總長為L的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點與固定點A、B的高度差為H，動滑輪起點在A處，并可沿鋼絲繩滑動，鋼絲繩最低點距離水面也為H．若質量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點靜止滑下，最遠能到達右側C點，C、B間鋼絲繩長為L′=$\frac{L}{10}$，高度差為h=$\frac{H}{3}$．若參賽者在運動過程中始終處于豎直狀態(tài)，抓住滑輪的手與腳底之間的距離也為h，滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大小視為不變，且摩擦力所做功與滑過的路程成正比，不計參賽者在運動中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質量和大小，不考慮鋼索橋的擺動及形變．
（1）滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是多大；
（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達B點，則人在A點處抓住掛鉤時至少應該具有多大的初動能．

Answer 1

分析 （1）對A到C的過程運用動能定理，求出滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大�。�
（2）對A到B過程運用動能定理，求出人在A點具有的最小初動能．

解答 解：（1）根據動能定理，參賽者在A到C的過程中滿足：mgh-F_f（L-L′）=0，
將$L′=\frac{L}{10}$，$h=\frac{H}{3}$代入，可得滑輪與鋼絲繩間的摩擦力${F}_{f}=\frac{10mgH}{27L}$．
（2）根據動能定理，參賽者在A到B的過程中滿足：-F_fL=0-E_k0，
代入數據解得${E}_{k0}=\frac{10}{27}mgH$．
答：（1）滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是$\frac{10mgH}{27L}$；
（2）人在A點處抓住掛鉤時至少應該具有$\frac{10}{27}mgH$的初動能．

點評 本題考查了動能定理的基本運用，運用動能定理解題要注意確定研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解．