Question

16．在光滑水平面的O點(diǎn)有一質(zhì)量為1kg的靜止物體，現(xiàn)對其施加一個(gè)水平向東的恒力F₁=1N作用，經(jīng)過3s后，僅將此力方向改變?yōu)樗�平向北，再�?jīng)過4s到達(dá)A點(diǎn)，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東方向?yàn)閤軸，向北方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，求：
（1）到達(dá)A時(shí)物體的速度；
（2）A點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）在前3s內(nèi)物體向東做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出第3s末物體的速度．在3-4s內(nèi)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別求出x方向和y方向上的分速度，再合成求到達(dá)A時(shí)物體的速度；
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出前3s內(nèi)物體的位移，由分位移公式求3-4s內(nèi)分位移，從而求得A點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）0-3s內(nèi)，物體向東做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²．
第3s末物體的速度 v₁=at₁=1×3=3m/s
在3-4s內(nèi)，物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)x軸方向的分速度 v_x=v₁．
y軸方向的分速度 v_y=at₂=1×4=4m/s
到達(dá)A時(shí)物體的速度大�。簐=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{4}{3}$，α=53°
即速度方向?yàn)椋簴|偏北53°．
（2）0-3s內(nèi)位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$=4.5m
在3-4s內(nèi)，x軸方向的分位移 x₂=v₁t₂=3×4=12m
y軸方向的分位移 y=$\frac{1}{2}$v_yt₂=$\frac{1}{2}$×4×4=8m
故A點(diǎn)的橫坐標(biāo) x=x₁+x₂=16.5m，縱坐標(biāo) y=8m，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5m，8m）
答：
（1）到達(dá)A時(shí)物體的速度為5m/s，方向?yàn)椋簴|偏北53°．
（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為（16.5m，8m）．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為x方向和y方向，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．