Question

10．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面與光滑水平面由一小段圓弧連接，小物塊A在斜面上由靜止開(kāi)始下滑，同時(shí)小物塊B從斜面和水平連接處開(kāi)始向左做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． A能否追上B，只與B的加速度a有關(guān)
• B． A能否追上B，只與A在斜面上的出發(fā)位置有關(guān)
• C． 若B的加速度a=sinθ，則A可能追上B
• D． 若A剛好能追上B，則在追的過(guò)程中A在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

Answer 1

分析 明確A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出在斜面上下滑時(shí)間以及到達(dá)水平面時(shí)的速度，再對(duì)AB在水平面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，明確B勻加速，而A做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移關(guān)系進(jìn)行列式，再根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行分析，只要方程有解則說(shuō)明A能追上B，從而明確對(duì)應(yīng)的條件，以及追上所用的時(shí)間．

解答 解：A、A先在斜面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)在斜面的時(shí)間為t₁，追上所用時(shí)間為t，則由牛頓第二定律可知，a‘=gsinθ；則由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt₁²；v=gsinθt₁；A滑到水平面后，做勻速運(yùn)動(dòng)，要使B追上A，則應(yīng)有：
v（t-t₁）=$\frac{1}{2}$at²；
聯(lián)立以上各式可得：
$\sqrt{2gh}$（t-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$×$\frac{1}{sinθ}$）=$\frac{1}{2}$at²
變形可得：
$\frac{1}{2}$at²-$\sqrt{2gh}$t+$\frac{2h}{sinθ}$=0；
根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可知，要使A能追上B，則以上方程有解，則應(yīng)保證△=b²-4ac≥0；
則一定有：
2gh-$\frac{4ah}{sinθ}$≥0即可追上，故能否追上只與加速度a有關(guān)，和h無(wú)關(guān)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、若a=gsinθ，則2gh-$\frac{4ah}{sinθ}$=-2gh，小于零，方程無(wú)解，故說(shuō)明A不可能追上B，故C錯(cuò)誤；
D、若A剛好能追上B，則說(shuō)明A和B只有一次相遇，故方程只能有一解，則由數(shù)學(xué)規(guī)律可知，a=$\frac{g}{2}$sinθ，則t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$×$\frac{1}{sinθ}$，故說(shuō)明追的過(guò)程中A在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查追及相遇問(wèn)題的分析，要注意明確A先在斜面上加速，然后再勻速，而B(niǎo)做加速運(yùn)動(dòng)，故本題是典型的勻速追加速問(wèn)題，則臨界條件為速度相等時(shí)能相遇則能追上，若不能相遇則無(wú)法追上，同時(shí)注意數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用．