Question

5．如圖所示，ab為2L，ad長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)．某質(zhì)量m，電量為q、帶電粒子以速度V₀從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入，不計(jì)重力．
（1）若粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）若將矩形區(qū)域的電場(chǎng)改為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其它條件不變，粒子也從C點(diǎn)離開(kāi)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）電荷做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可；
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，

解答 解：（1）帶電在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：
2L=v₀t
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，如圖：

設(shè)半徑為R，則：
R²=（R-L）²+（2L）²
解得：R=2.5L 
洛倫茲力等于向心力，故：
$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{5qL}$
答：（1）若粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）若將矩形區(qū)域的電場(chǎng)改為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其它條件不變，粒子也從C點(diǎn)離開(kāi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2m{v}_{0}}{5qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考慮了粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．