Question

14．如圖所示，水上游樂(lè)園由一滑水項(xiàng)目深受小朋友的喜愛(ài)，滑道由高度H=5m的曲面滑道和水平滑道組成，g兩部分在A點(diǎn)平滑連接．一兒童乘坐皮筏由靜止開(kāi)始從滑道頂端出發(fā)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后與水平滑道上處于靜止?fàn)顟B(tài)的家長(zhǎng)所坐的皮筏發(fā)生碰撞，碰撞后兩皮筏一起向前滑行．已知兒童和皮筏的總質(zhì)量m=30kg，家長(zhǎng)和皮筏的總質(zhì)量為M=70kg，人與皮筏均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）兒童乘坐皮筏到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）兩皮筏碰撞后一起向前滑行的速度大��；
（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）兒童乘坐皮筏由曲面下滑的過(guò)程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求兒童乘坐皮筏到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）對(duì)于碰撞過(guò)程，兒童和家長(zhǎng)（包括各自皮筏）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求兩皮筏碰撞后一起向前滑行的速度大��；
（3）碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于碰撞前后動(dòng)能的差，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設(shè)兒童乘坐皮筏到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，兒童乘坐皮筏由曲面下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
（2）碰撞過(guò)程中，兒童和家長(zhǎng)（包括各自皮筏）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后速度大小為v₁，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
  mv₀=（M+m）v₁
解得 v₁=$\frac{m}{M}$v₀=$\frac{30}{70+30}$×10=3m/s
（3）設(shè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E，則△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²=$\frac{1}{2}$×30×10²-$\frac{1}{2}$×100×3²=1050J
答：
（1）兒童乘坐皮筏到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小是10m/s；
（2）兩皮筏碰撞后一起向前滑行的速度大小是3m/s；
（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是1050J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．要知道當(dāng)曲面光滑時(shí)，往往根據(jù)機(jī)械能守恒定律求物體的速度．