Question

3．宇航員在某星球表面做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成．將質(zhì)量m=0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止釋放，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F，改變H的大小，可測(cè)出F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，求：

（1）圓軌道的半徑；
（2）星球表面的重力加速度；
（3）作出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能隨H的變化關(guān)系E_k-H圖象．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出彈力F隨H的表達(dá)式，結(jié)合圖線求出圓軌道的半徑，以及星球表面的重力加速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)動(dòng)能隨H的表達(dá)式，從而作出E_k-H圖象．

解答 解：（1）小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)有：F+mg=m$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{r}$，
由動(dòng)能定理得：$mg（H-2r）=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$  
得：F=$\frac{2mg}{r}H-5mg$，
由圖可知：當(dāng)H₁=0.5m時(shí)，F(xiàn)₁=0N，
得 r=0.2m                         
（2）當(dāng)H₂=1.0m時(shí)，F(xiàn)₁=5N，
解得：g=5m/s²                             
（3）由動(dòng)能定理得：
$mg（H-2r）=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$，
解得則：E_k=H-0.4             
答：（1）圓軌道的半徑為0.2m；
（2）星球表面的重力加速度為5m/s²；
（3）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能隨H的變化關(guān)系E_k-H圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)能定理的綜合題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式．結(jié)合表達(dá)式分析求解．