Question

9．某電視臺闖關(guān)競技節(jié)目的第一關(guān)是雪滑梯，其結(jié)構(gòu)可以簡化為下圖模型，雪滑梯頂點(diǎn)距地面高h(yuǎn)=15m，滑梯斜面部分長l=25m，在水平部分距離斜道底端為x₀=20m處有一海綿坑．比賽時(shí)參賽運(yùn)動員乘坐一質(zhì)量為M的雪輪胎從賽道頂端滑下，在水平雪道上某處翻離雪輪胎滑向海棉坑，運(yùn)動員停在距離海綿坑1m范圍內(nèi)算過關(guān)．已知雪輪胎與雪道間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.3，運(yùn)動員與雪道間動摩擦因數(shù)為μ₂=0.8，假沒運(yùn)動員離開雪輪胎的時(shí)間不計(jì)，運(yùn)動員落到雪道上時(shí)的水平速度不變，求質(zhì)量為m的運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平雪道上的什么區(qū)域離開雪輪胎才能聞關(guān)成功．

Answer 1

分析 設(shè)運(yùn)動員乘坐雪輪胎沿斜槽滑動過程是勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度位移公式列式求解末速度；在水平面上是勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．

解答 解：設(shè)運(yùn)動員乘坐雪輪胎沿斜槽滑動時(shí)的加速度為a₀，滑道底端時(shí)的速度大小為v，有：
（m+M）gsinθ-μ₁（M+m）gcosθ=（m+M）a₀
根據(jù)速度位移公式，有：
 v²=2a₀l 
代入數(shù)據(jù)解得：$v=6\sqrt{5}$m/s
在水平軌道上運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動員乘坐雪輪胎時(shí)加速度大小為a₁，翻下后加速度大小為a₂，由牛頓運(yùn)動定律得：
 μ₁（m+M）g=（m+M）a₁ 
 μ₂mg=ma₂ 
設(shè)在距離海綿坑x₁處翻下時(shí)剛好滑道海綿坑邊停下，翻下時(shí)速度為v₁，則有：
 v²-${v}_{1}^{2}$=2a₁（x₀-x₁）
 ${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{1}$ 
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x₁=6m
設(shè)在距離海綿坑x₂處翻下剛好滑到距離海綿坑邊1m處停下，翻下時(shí)速度為v₂，則有：
${v}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{1}（{x}_{0}-{x}_{2}）$ 
${v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{（x}_{2}-1）$ 
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x₂=7.6m
答：選手應(yīng)該在距離海綿坑7.6m至6m之間的區(qū)域離開雪輪胎，才能闖關(guān)成功．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確運(yùn)動員和雪輪胎的受力情況和運(yùn)動情況，關(guān)鍵是先求解加速度，然后分過程根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解，不難．