Question

4．2011年7月，杭州吳某徒手接住從10樓掉下的兩歲小孩，被譽為“最美媽媽”．設(shè)小孩的質(zhì)量m=10kg，從離地h₁=28.5m高的陽臺掉下，假設(shè)小孩在下落的整個過程中空氣阻力為其重力的0.2倍．在小孩掉下后距地面高度為h₂=1.5m處，吳某張開雙臂接住小孩，接住后緩沖到地面時速度恰好為零，取g=10m/s²．求；（計算結(jié)果可以保留根號）
（1）小孩在被接到前下落的時間t．
（2）在吳某接住小孩的緩沖過程中，其雙臂所受的作用力F的大�。ò汛诉^程所受的力看做恒力）．

Answer 1

分析 （1）小孩先勻加速運動，后勻減速運動；對加速過程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移公式列式求解時間，根據(jù)速度公式求解末速度；
（2）對減速過程，根據(jù)動能定理列式求解彈力F的大�。�

解答 解：（1）小孩的加速過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-kmg=ma₁
解得：a₁=8m/s²
小孩在此下落過程中，有：
h₁-h₂=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得：t=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$s
（2）加速過程的末速度：
v=a₁t=8×$\frac{3}{2}\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$m/s
小孩向下減速過程，根據(jù)動能定理，有：
-Fh₂+mgh₂=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：F=mg+$\frac{m{v}^{2}}{2{h}_{2}}$=10×10+$\frac{10×（12\sqrt{3}）^{2}}{2×1.5}$=1520N
答：（1）小孩在被接到前下落的時間t為$\frac{3}{2}\sqrt{3}$s；
（2）在吳某接住小孩的緩沖過程中，其雙臂所受的作用力F的大小為1520N．

點評 本題有實際的背景，要學會分析物體的運動過程，選擇物理規(guī)律．本題運用牛頓第二定律、動能定理、運動學公式、功的計算公式即可正確解題．