Question

14．裝卸工要將質(zhì)量為50kg的木箱搬到卡車上，找來了長為4.4m的木板，做了一個傾角為37°的斜面．裝卸工用大小為500N、方向與斜面成37°的斜向上的拉力F將木箱拉上卡車．已知木箱與木板間動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）木箱向上加速運(yùn)動時加速度的大小．
（2）要將木箱拉上卡車，拉力F至少需作用多長的距離？

Answer 1

分析 （1）在垂直于斜面和平行于斜面方向做受力分析，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度大小；
（2）若撤去拉力前勻加速運(yùn)動的位移和撤去后勻減速運(yùn)動的位移之和等于木板長，則剛好把木箱拉上卡車，為拉力作用距離的最小值．

解答 解：設(shè)斜面對木箱的彈力為N，摩擦力為f，勻加速加速度為a₁，勻減速過程加速度為a₂
（1）由牛頓第二定律：垂直于斜面方向：N+Fsin37°=mgcos37°
平行于斜面方向：Fcos37°-mgsin37°-f=ma₁    
f=μN(yùn)                
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=1m/{s}^{2}$                          
（2）撤去拉力后，平行于斜面方向：mgin37°+μmgcos37°=ma₂     
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=10m/{s}^{2}$
設(shè)運(yùn)動最大速度為v：v²=2a₁x₁    
v²=2a₂x₂    
x₁+x₂=4.4m     
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=4m 
答：（1）木箱向上加速運(yùn)動時加速度的大小為1m/s²；
（2）要將木箱拉上卡車，拉力F至少需作用4m．

點(diǎn)評 斜面模型是高中物理常見模型之一，不但要掌握斜面上物體的受力分析方法，還要注意相應(yīng)幾何知識的應(yīng)用；若物體受力較多時，一般可以借助正交分解法得出平衡條件的公式．