7.半徑為R=1.01m的水平圓盤繞其豎直中心以角速度ω勻速轉動,圓盤邊沿固定有一個半徑為r=1cm的淺圓桶,在圓盤上方高位h=1.25m處有固定的水平長板MN,板的右端中點N與圓盤中心O位于同一條豎直線上,一個質量為m=0.5kg的小滑板(可視為質點)靜止在長板左端,某時刻對m施加一個水平向右大小為6N的拉力F,此時圓盤上過小淺圓筒圓心的直徑剛好與拉力F平行,如圖所示,拉力F作用0.4s后撤去,小物塊最終從N點水平飛出后恰好落在淺圓筒中心,若小物塊與長板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,取g=10m/s2,求板的長度L及圓盤轉動的角速度至少多大?

分析 小滑板離開N后做平拋運動,根據(jù)分位移公式求解平拋的初速度;對小滑板的直線運動過程,是先加速后減速,根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度,根據(jù)運動學公式列式板的長度L和運動時間;圓盤至少轉動一圈,根據(jù)角速度定義求解最小角速度.

解答 解:小滑板離開N后做平拋運動過程,有:
R-r=vNt
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得:
t1=0.5s
vN=2m/s
從M到N過程,先加速后減速;
加速過程的加速度:
a1=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{6-0.2×0.5×10}{0.5}=10m/{s}^{2}$
加速過程的末速度:
v1=a1t2=10×0.4=4m/s 
加速位移:
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}=\frac{4×0.4}{2}=0.8m$
減速過程的加速度:
a2=-μg=-2m/s2
故減速時間:
${t}_{3}=\frac{{v}_{N}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2-4}{-2}=1s$
減速位移:
${x}_{2}=\overline{v}{t}_{3}=\frac{4+2}{2}×1=3m$
故板長:L=x1+x2=0.8m+3m=3.8m
運動的總時間:
t=t1+t2+t3=0.5+0.4+1=1.9s
故圓盤的最小角速度為:
ω=$\frac{2π}{1.9s}$≈3.3rad/s
答:板的長度L為3.8m,圓盤轉動的角速度至少3.3rad/s.

點評 本題關鍵是明確滑塊的運動性質,分勻加速直線運動、勻加速直線運動和平拋運動分段分析,結合牛頓第二定律、運動學公式、平拋運動的分位移公式列式求解,還要注意與圓周運動具有等時性.

練習冊系列答案
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17.關于伽利略對自由落體運動的研究,下列說法中正確的是( 。
A.伽利略首先通過邏輯推理證明,重的物體和輕的物體下落快慢相同
B.伽利略猜想運動速度與下落時間成正比,并用自由落體實驗進行了驗證
C.伽利略通過數(shù)學推演并用小球在斜面上運動驗證了速度與時間成正比
D.伽利略用小球做自由落體運動實驗驗證了重的物體和輕的物體下落快慢相同

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18.如圖所示,絕緣粗糙斜面體固定在水平地面上,斜面所在空間存在平行于斜面向上的勻強電場E,輕彈簧一端固定在斜面頂端,另一端拴接一不計質量的絕緣薄板.一帶正電的小滑塊,從斜面上的P點處由靜止釋放后,沿斜面向上運動,并能壓縮彈簧至R點(圖中未標出),然后返回,則(  )
A.滑塊從P點運動到R點的過程中,其機械能增量等于電場力與彈簧彈力做功之和
B.滑塊從P點運動到R點的過程中,電勢能的減小量大于重力勢能和彈簧彈性勢能的增加量之和
C.滑塊返回能到達的最低位置在P點的上方
D.滑塊最終停下時,克服摩擦力所做的功等于電勢能的減小量與重力勢能增加量之差

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15.如圖所示,小車的質量M=2kg,靜止在光滑的水平面上,小車B段水平,長L=1m,BC部分是光滑的$\frac{1}{4}$圓弧形軌道,半徑R=0.4m,圓弧在C點的切線是豎直的.今有質量m=1kg的金屬滑塊以水平速度v=5m/s沖上小車,金屬塊與小車AB之間的動摩擦因數(shù)為?=0.3.請通過計算判斷金屬塊是否能從C點飛離小車.

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2.人們平常上下樓乘坐的電梯基本結構如圖所示,它主要有轎廂,曳引電動機和配重組成,鋼纜纏繞在一個轉動輪上,曳引電動機主軸帶動輪轉動,電動機可順時針方向轉動,也可逆時針方向轉動,這樣在電動機的帶動下,轎廂可上升,也可下降,如果某種電梯的轎廂的質量(包括乘客)M=1200kg,配重的質量m=1000kg,電梯由底層從靜止開始以恒定的加速度勻加速上升,經(jīng)過時間t=4.0s,電梯轎廂上升了12m(g取9.8N/kg)
(1)站在轎廂中體重60kg的人受到地板的支持力是多少?
(2)鋼纜對轎廂和配重的拉力各是多少?

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12.如圖所示,電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,給外電阻R供電,則下圖中能反映全電路特點的圖象是( 。
A.B.C.D.

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3.在靜電場中,關于場強和電勢的說法正確的是( 。
A.電場強度大的地方電勢一定高
B.電勢為零的地方場強也一定為零
C.場強為零的地方電勢也一定為零
D.場強大小相同的地方電勢不一定相同

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20.質點做簡諧運動的周期為T,振幅為A.則下列說法正確的有(  )
A.在任意$\frac{T}{2}$內(nèi),質點的位移大小都是2A
B.在任意$\frac{T}{4}$內(nèi),質點移動的路程都是A
C.為使質點的位移、速度與t時刻的位移、速度相同,至少要經(jīng)過一個周期T
D.為使質點的位移、動能與t時刻的位移、動能相同,至少要經(jīng)過一個周期T

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1.過年掛燈籠是我國很多地方的一種民俗.今年春節(jié)李明做了一只大燈籠,用輕繩掛在廊檐下,為了控制燈籠的高度,他又用另一根水平輕繩將燈籠拉至如圖所示的位置.若燈籠重15N,則水平輕繩的拉力大小為(  )
A.15NB.7.5NC.25.98ND.8.66N

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