Question

20．質(zhì)點做簡諧運動的周期為T，振幅為A．則下列說法正確的有（　�。�

• A． 在任意$\frac{T}{2}$內(nèi)，質(zhì)點的位移大小都是2A
• B． 在任意$\frac{T}{4}$內(nèi)，質(zhì)點移動的路程都是A
• C． 為使質(zhì)點的位移、速度與t時刻的位移、速度相同，至少要經(jīng)過一個周期T
• D． 為使質(zhì)點的位移、動能與t時刻的位移、動能相同，至少要經(jīng)過一個周期T

Answer 1

分析 將質(zhì)點的簡諧運動分成四個$\frac{T}{4}$，質(zhì)點在$\frac{T}{4}$通過的路程不一定是一個振幅的路程，只有當振子從平衡位置到最大位移處或從最大位移處到平衡位置的過程，通過的路程等于一個振幅，但在$\frac{T}{2}$時間內(nèi)走過的路程一定等于兩個振幅，速度相同包括大小和方向都相同，而動能相同時，速度的大小相等，但方向可能相反．

解答 解：A、質(zhì)點在$\frac{T}{2}$時間內(nèi)走過的路程總等于兩個振幅的長度，但是位移大小不一定是2A，只有從最大位移處計時，在$\frac{T}{2}$時間內(nèi)走過位移大小為2A，若從平衡位置經(jīng)過$\frac{T}{2}$時間內(nèi)位移為零，故A錯誤；
B、當振子從平衡位置到最大位移處或從最大位移處到平衡位置的過程，通過的路程等于一個振幅，其他過程在$\frac{T}{4}$時間內(nèi)走過的路程大于一個振幅或小于一個振幅，故B錯誤；
C、質(zhì)點的位移、速度都相同，說明質(zhì)點又回到了原來的位置，則經(jīng)過的時間是周期的整數(shù)倍，所以至少要經(jīng)過一個周期T，故C正確；
D、質(zhì)點的位移、動能相同時，速度的方向可能相反，則不需要經(jīng)過一個周期，即t可以小于一個周期，故D錯誤．
故選：C

點評 本題中質(zhì)點做簡諧運動時，具有對稱性，每一個周期時間內(nèi)通過的路程一定是4A，半個周期內(nèi)通過的路程一定是2A，但在$\frac{T}{4}$時間內(nèi)通過的路程不一定是A，同時要注意路程和位移的區(qū)別．