Question

1．某段平直的公路上，一輛小汽車以v₁=90km/h的速度行駛，其前方一輛貨車以v₂=72km/h的速度行駛，當(dāng)它們之間的距離△s₁=200m時(shí)，小汽車轉(zhuǎn)入超車道并以a₁=2m/s²的加速度提速準(zhǔn)備超車，小汽車的最大速度控制在v_m=108km/h．當(dāng)小汽車與貨車并行時(shí)，貨車以a₂=1m/s²的加速度減速，當(dāng)小汽車超出貨車△s₂=22m時(shí)轉(zhuǎn)回行車道，超車過程結(jié)束（忽略車的長度）．求：
（1）小汽車從準(zhǔn)備超車到與貨車并行所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）小汽車從與貨車并行到完成超車駛過的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小汽車勻加速運(yùn)動的時(shí)間，然后抓住小汽車從準(zhǔn)備超車到與貨車并行時(shí)兩者位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)小汽車和貨車的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出小汽車從與貨車并行到完成超車時(shí)的時(shí)間，從而得出小汽車從與貨車并行到完成超車駛過的距離．

解答 解：小汽車的初速度v₁=90km/h=25m/s，最大速度v_m=108km/h=30m/s，貨車的速度v₂=72km/h=20m/s．
（1）設(shè)小汽車勻加速的時(shí)間為t₁，則：
v_m=v₁+a₁t₁
代入數(shù)據(jù)解得t₁=2.5s
設(shè)從準(zhǔn)備超車到并行經(jīng)歷時(shí)間為t₂，貨車的位移為x₂，則
x₂=v₂t₂
小汽車的位移x₁=$\frac{{{v}_{m}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}$+v_m（t₂-t₁）
根據(jù)題意有x₁=x₂+△s₁
代入數(shù)值解得：t₂=20.375s
（2）設(shè)并行后到超車過程結(jié)束歷時(shí)t₃，則
小汽車的位移x₃=v_mt₃
貨車的位移x₄=v₂t₃-$\frac{1}{2}$${a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$
由題意知：x₃-x₄=△s₂
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=2s
x₃=60m．
答：（1）小汽車從準(zhǔn)備超車到與貨車并行所經(jīng)歷的時(shí)間為20.375s；
（2）小汽車從與貨車并行到完成超車駛過的距離為60m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及相遇問題，關(guān)鍵理清小汽車和貨車的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合兩者位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度較大．