Question

20．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以300r/min的轉速勻速轉動時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式
（2）線圈轉過$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值多大？
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（4）從中性面開始轉過$\frac{1}{30}$s的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）由交流電的最大值可求得最大值，則可求得瞬時表達式；
（2）將時間代入表達式，則可求得瞬時值；
（3）由歐姆定律可求得電流的峰值，從而求的有效值；
（4）根據(jù)焦耳定律可求得R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）角速度$ω=2πn=2π×\frac{300}{60}rad/s=10πrad/s$；
${E}_{m}=NBSω=100×\frac{1}{π}×0.05×10πV=50V$；
從線圈處于中性面開始計時，所以感應電流的瞬時表達式e=Emsinωt=50sin10πtV；
（2）當t=$\frac{1}{30}$s時，e=50sin（10π×$\frac{1}{30}$）V=$25\sqrt{3}$V
（3）由歐姆定律得電流的峰值為：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{50}{9+1}A=5A$
所以電流表的示數(shù)為：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}A=2.5\sqrt{2}A$
電壓表的示數(shù)為：$U=IR=2.5\sqrt{2}×9V=22.5\sqrt{2}V$
（4）根據(jù)焦耳定律得：$Q={I}^{2}Rt=（2.5\sqrt{2}）^{2}×9×\frac{1}{30}J=3.75J$
答：（1）若從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為e=50sin10πtV；
（2）線圈轉過$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值$25\sqrt{3}V$；
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)分別為$22.5\sqrt{2}V$、$2.5\sqrt{2}A$；
（4）從中性面開始轉過$\frac{1}{30}$s的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱為3.75J．

點評 本題考查交流電的表達式及瞬時值的求法，寫瞬時表達式時要注意從什么位置計時，求焦耳熱時注意用有效值．