Question

4．如圖所示是電梯上升的速度圖象，若電梯地板上放一質(zhì)量為20kg的物體，則：
（1）前2s內(nèi)和4s-7s內(nèi)物體的加速度分別為多少？
（2）前2s內(nèi)和4s-7s內(nèi)物體對地板的壓力各為多少？
（3）整個運動過程中，電梯通過的位移為多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中，斜率表示加速度，由加速度的定義式求解．
（2）由牛頓第二定律、第三定律結(jié)合求解壓力．
（3）整個過程的位移可根據(jù)圖象的“面積”求解．

解答 解：（1）根據(jù)斜率表示加速度，可得：前2s內(nèi)和4s-7s內(nèi)物體的加速度分別為
 a₁=$\frac{6}{2}$=3m/s²，a₂=$\frac{0-6}{7-4}$=-2m/s²．
（2）對物體，根據(jù)牛頓第二定律得：
在前2s內(nèi)有 N₁-mg=ma₁；得 N₁=m（g+a₁）=20×（10+3）=260N．
在4s-7s內(nèi)有 N₂-mg=ma₂；得 N₂=m（g+a₂）=20×（10-2）=160N．
根據(jù)牛頓第三定律知，前2s內(nèi)和4s-7s內(nèi)物體對地板的壓力分別為260N和160N．
（3）整個運動過程中，電梯通過的位移等于梯形面積的大小，為 x=$\frac{2+7}{2}×6$m=27m
答：
（1）前2s內(nèi)和4s-7s內(nèi)物體的加速度分別為3m/s²和-2m/s²．
（2）前2s內(nèi)和4s-7s內(nèi)物體對地板的壓力分別為260N和160N．
（3）整個運動過程中，電梯通過的位移為27m．

點評 解決本題的關鍵要理解并掌握速度時間圖象的物理意義，明確圖象的斜率表示加速度，面積表示位移．