Question

2．如圖所示，一輛質量為2000Kg的汽車勻速經過一半徑為50m的凸形橋．（g=10m/s²），求
（1）汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？
（2）若汽車經最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，求此時汽車的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律，抓住支持力為零，求出汽車在橋頂的最大速度，從而得出汽車的速度范圍．
（2）根據壓力等于重力的一半，結合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）當支持力為零時，根據mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得最高點的最大速度為：
v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
則速度的范圍為$v＜10\sqrt{5}$m/s．
（2）根據牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×50}$m/s=$5\sqrt{10}$m/s．
答：（1）汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為$v＜10\sqrt{5}$m/s．
（2）若汽車經最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，此時汽車的速度為$5\sqrt{10}$m/s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解．