Question

2．如圖所示，一輛質(zhì)量為2000Kg的汽車(chē)勻速經(jīng)過(guò)一半徑為50m的凸形橋．（g=10m/s²），求
（1）汽車(chē)若能安全駛過(guò)此橋，它的速度范圍為多少？
（2）若汽車(chē)經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力等于它重力的一半，求此時(shí)汽車(chē)的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住支持力為零，求出汽車(chē)在橋頂?shù)淖畲笏俣�，從而得出汽�?chē)的速度范圍．
（2）根據(jù)壓力等于重力的一半，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）當(dāng)支持力為零時(shí)，根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得最高點(diǎn)的最大速度為：
v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
則速度的范圍為$v＜10\sqrt{5}$m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×50}$m/s=$5\sqrt{10}$m/s．
答：（1）汽車(chē)若能安全駛過(guò)此橋，它的速度范圍為$v＜10\sqrt{5}$m/s．
（2）若汽車(chē)經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力等于它重力的一半，此時(shí)汽車(chē)的速度為$5\sqrt{10}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．