Question

13．如圖甲所示，邊長為L、電阻為R的正方形線框abcd水平放置，OO′為過ab、cd兩邊中點的直線．線框處于足夠大的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，磁感應(yīng)強度B隨時間t按圖乙所示規(guī)律變化．t₀時刻后，將線框左半部固定不動，而將線框右半部以角速度ω繞OO′為軸向上勻速轉(zhuǎn)動90°至圖中虛線位置不動．求：
（1）t₀時刻之前線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E及ab邊中電流的方向．
（2）t₀時刻后，轉(zhuǎn)動線框的過程中，通過線框的電量q．
（3）t₀時刻后，轉(zhuǎn)動線框的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢大小，根據(jù)楞次定律和安培定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流定義公式列式后聯(lián)立求解即可；
（3）先求解感應(yīng)電動勢的瞬時值，得到最大值，計算有效值，然后根據(jù)歐姆定律和電功率公式列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：E=nS$\frac{△B}{△t}$=$1×{L}^{2}×\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}$；
根據(jù)楞次定律和安培定則，感應(yīng)電流為瞬時值方向，即ab邊中電流的方向向右；
（2）t₀時刻后，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{\frac{1}{2}{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}=\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2{t}_{0}}$；
根據(jù)歐姆定律，有：$I=\frac{E}{R}$，
電荷量：q=It₀，
聯(lián)立解得：q=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R}$；
（3）t₀時刻后，轉(zhuǎn)動線框的過程中，是bc邊切割磁感線，故感應(yīng)電動勢的瞬時值為：
e=B₀Lvsinωt，
其中：v=$ω•\frac{L}{2}$，
聯(lián)立解得：e=$\frac{1}{2}{B}_{0}{L}^{2}ω•sinωt$；
為正弦式交變電流，故最大值為：E_m=$\frac{1}{2}{B}_{0}{L}^{2}ω$，
有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
焦耳熱為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}•\frac{\frac{π}{2}}{ω}$，
聯(lián)立解得：Q=$\frac{{πB_0^2{L^4}ω}}{16R}$；
答：（1）t₀時刻之前線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}$，ab邊中電流的方向為向右．
（2）t₀時刻后，轉(zhuǎn)動線框的過程中，通過線框的電量q為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R}$．
（3）t₀時刻后，轉(zhuǎn)動線框的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{{πB_0^2{L^4}ω}}{16R}$．

點評 本題是滑軌類問題，考查感應(yīng)電動勢的不同求解方法，要注意區(qū)分交流電的瞬時值、平均值、最大值和有效值，關(guān)鍵是結(jié)合切割公式、歐姆定律公式、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律列式．