Question

1．如圖所示的整個裝置位于同一水平面內(nèi)，L₁和L₂是繞在同一鐵心上的兩個金屬線圈．L₁與彼此平行的足夠長光滑金屬導軌相連，導軌所在區(qū)域有方向豎直向下的勻強磁場，導體棒ab垂直導軌放置、與導軌接觸良好；L₂通過圖示電路與間距為d的平行金屬板M、N相連，虛線AC與N板平行，右側(cè)有方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場，AD是垂直于AC的擋板，V是理想電壓表，滑動變阻器的最大阻值是定值電阻的3倍．讓ab在平行于導軌的外力作用下做勻加速直線運動，使V表示數(shù)保持U不變．再讓一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從M板上O₁處由靜止開始做加速運動，經(jīng)O₂小孔后垂直AC邊射入右側(cè)勻強磁場．已知O₁、O₂連線與AD的距離s=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{8q}}$，不計粒子重力和線圈電阻．

（1）請直接寫出結(jié)論：M、N板哪個板的電勢高？作用在ab上的外力是否為恒力？外力沿什么方向？
（2）若變阻器的滑動頭位于正中間，求M、N兩板間的電場強度大��；
（3）若調(diào)節(jié)變阻器的滑動頭，帶電粒子進入磁場后都能擊中擋板AD，求粒子即將打在AD上時的速度偏轉(zhuǎn)角θ的范圍．

Answer 1

分析 （1）導體棒勻速運動，產(chǎn)生的感應電動勢是定值，閉合回路的電流為恒定電流，只有穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路才能產(chǎn)生感應電流，據(jù)此分析答題．
（2）由于歐姆定律求出兩板間的電勢差，然后求出兩板間的電場強度．
（3）由歐姆定律求出兩極板間的最大電勢差與最小電勢差，由動能定理求出粒子進入右邊磁場時的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運動，應用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后分析答題．

解答 解：（1）粒子帶正電，粒子在兩極板間加速，說明極板間的電場強度方向水平向右，M板電勢高于N板電勢；
ab棒做勻加速運動，由牛頓第二定律可知，ab棒受到的合外力為恒力，由于安培力是變力，則外力不能為恒力；
因為M板電勢高于N板電勢，所以副線圈所在電路電流沿順時針方向，由楞次定律與右手定則可知，ab棒應向左運動，故外力方向向左．
（2）設定值電阻阻值為R，則變阻器最大阻值為3R，
由圖示電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測兩電阻的總電壓，
由歐姆定律有：I=$\frac{U}{\frac{3R}{2}+R}$=$\frac{2U}{5R}$ ①
M、N兩板間電壓：U_MN=IR ②
場強：E=$\frac{{U}_{MN}}qmefa4k$ ③
聯(lián)立①②③式得：E=$\frac{2U}{5d}$
（3）在O₁、O₂間粒子做加速運動
由動能定理得：qU_MN=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0 ④
在磁場B中粒子做勻速圓周運動
由牛頓定律有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$⑤
聯(lián)立④⑤式可得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{MN}}{q}}$
當變速器的滑動頭位于最右端時，M、N間電壓U₁=$\frac{1}{4}$U最小，
粒子在磁場中運動的半徑r₁最小，速度偏轉(zhuǎn)角α最大，如圖所示，
r₁=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{2q}}$=2×$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{8q}}$=2s
cosα=$\frac{{r}_{1}-s}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，所以α=60°
當變速器的滑動頭位于最左端時，M、N間電壓U₂=U最大，
粒子在磁場中運動的半徑r₂最大，速度偏轉(zhuǎn)角β最小，如圖所示，
r₂=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$=4×$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{8q}}$=4s
cosβ=$\frac{{r}_{2}-s}{{r}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，β=arccos$\frac{3}{4}$
所以，打在板上的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角范圍為：arccos$\frac{3}{4}$≤θ≤60°
答：（1）M板的電勢高，作用在ab上的外力不能為恒力，外力方向向左；
（2）若變阻器的滑動頭位于正中間，M、N兩板間的電場強度大小為$\frac{2U}{5d}$；
（3）若調(diào)節(jié)變阻器的滑動頭，帶電粒子進入磁場后都能擊中擋板AD，粒子即將打在AD上時的速度偏轉(zhuǎn)角θ的范圍為arccos$\frac{3}{4}$≤θ≤60°．

點評 本題是一道電磁感應、電路、帶電粒子在勻強磁場中運動的綜合題，難度較大，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、應用歐姆定律、動能定理、牛頓第二定律即可正確解題，解題時注意幾何知識的應用．