Question

8．圖中實線是一列正弦波在某時刻t的波形圖線，虛線是（t+△t）后的波形圖線，波沿x軸傳播，且已知△t=0.2s，求：

（1）這列波的波長；
（2）這列波可能的傳播速度．
（3）若T＜△t＜3T，波速多大？

Answer 1

分析 （1）由圖直接讀出波長．
（2）波可能向右傳播，也可能向左傳播，向右傳播的最短距離為1m，向左傳播的最短距離為3m．考慮波的周期性，分別寫出向左和向右傳播距離的通項，由公式v=$\frac{x}{t}$求出波速的表達式．
（3）若T＜△t＜3T，則n=1，2，由上式求出波速．

解答 解：（1）這列波的波長為4m．
（2）波向左傳播時傳播的距離為 x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=（4n+3）m，（n=0，1，2…），波速為v=$\frac{x}{t}$=$\frac{4n+3}{0.2}$=（20n+15）m/s；
向右傳播時傳播的距離為 x=（n+$\frac{1}{4}$）λ=（4n+1）m（m），（n=0，1，2…），波速為 v=$\frac{x}{t}$=（20n+5）m/s，（n=0，1，2…）
（3）若T＜△t＜3T，則n=1，2，代入上式可得：若波向左傳播時波速為35m/s，55m/s；若波向右傳播時波速為25m/s，45m/s；
答：
（1）這列波的波長是4m．
（2）波向左傳播時傳播波速為v=$\frac{x}{t}$=$\frac{4n+3}{0.2}$=（20n+15）m/s；向右傳播時傳播波速為 v=$\frac{x}{t}$=（20n+5）m/s，（n=0，1，2…）．
（3）若波向左傳播時波速為35m/s，55m/s；若波向右傳播時波速為25m/s，45m/s．

點評 本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題，關鍵是理解波的周期性，運用數學知識列出通項式．