Question

2．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，地面附近的重力加速度為g，萬有引力恒量為G．那么第一宇宙速度的表達(dá)式及大小為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． $\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 7.9km/s
• D． 11.2km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，重力等于萬有引力，萬有引力提供向心力，列式求解．

解答 解：A、C、D、根據(jù)重力等于萬有引力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{9.8×6.4×1{0}^{6}}$m/s=7.9×10³m/s=7.9km/s
故A錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力等于向心力，有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故B正確；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類問題必須要考慮的問題，本題根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系即可列式求解！